2022-2023學(xué)年山西省忻州市名校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：286引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，k），

  b

  =（2，-1），

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．6

  D．2
  組卷：516引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  a

  =

  4

  ，

  b

  =

  6

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  6

  2

  ，則角C的度數(shù)為（　　）

  A．135°

  B．45°

  C．45°或135°

  D．120°
  組卷：222引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高相等，下面部分的體積為

  1

  6

  c

  m

  3

  ，則這個(gè)漏斗的容積為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若b=3，

  c

  =

  3

  2

  2

  ，B=45°，則此三角形解的情況為（　　）

  A．無解	B．兩解
  C．一解	D．解的個(gè)數(shù)不能確定
  組卷：325引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（　　）

  A． 5 6 m

  B． 15 3 m

  C． 5 2 m

  D． 15 6 m
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 7．《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h.用該術(shù)可求得圓周率π的近似值．現(xiàn)用該術(shù)求得π的近似值，并計(jì)算得一個(gè)底面直徑和母線長相等的圓錐的表面積的近似值為27，則該圓錐體積的近似值為（　　）

  A． 3

  B．3

  C．3 3

  D．9
  組卷：190引用：8難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知半圓圓心為O，直徑AB=4，C為半圓弧上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
  （1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
  （2）若

  PA

  =

  3

  4

  CA

  -

  1

  4

  CB

  ，求

  PA

  與

  CB

  夾角α的大小；
  （3）若

  y

  =

  PA

  ?

  PO

  ，當(dāng)y得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及y的最小值．
  組卷：104引用：3難度：0.5

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• 22．銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足：

  asin

  B

  =

  bcos

  （

  A

  -

  π

  6

  ）

  ，

  c

  =

  1

  ．
  （1）求A；
  （2）求△ABC面積取值范圍．
  組卷：164引用：5難度：0.6

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