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2023-2024學年河南省開封市九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/3 15:0:2

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．二次根式
a
-
1
中，字母a的取值范圍是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
組卷：284引用：10難度：0.9
解析
2．把一元二次方程4（x+1）=5x²化為一般形式正確的是滿足（　　）
A．5x²-4x-4=0 B．5x²-4x+4=0 C．5x²+4x+4=0 D．5x²+4x-4=0
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
3．在學過的圖形①線段、②等邊三角形、③平行四邊形、④矩形、⑤菱形、⑥正方形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：71引用：1難度：0.9
解析

4．下列說法正確的是（　　）

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B．形如

的式子叫做二次根式

C．對角線相等的四邊形是矩形

D．關于中心對稱的兩個圖形是全等的

組卷：10引用：1難度：0.8

解析

5．在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x+1）²+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（　　）
A．y=（x+3）²+2 B．y=（x-1）²+2 C．y=（x-1）²+4 D．y=（x+3）²+4
組卷：4127引用：30難度：0.5
解析
6．如圖，已知厚度為x cm的零件外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）測量出零件的內孔直徑AB，如果
OA
OC
=
OB
OD
=
2
，且量得CD=3cm,則零件厚度x為（　　）
A．
3
2
cm
B．2cm C．1cm D．
1
2
cm
組卷：114引用：1難度：0.5
解析
7．若關于x的一元二次方程x²-6x+k=0有兩個相等的實數根．則k的值是（　　）
A．-6 B．6 C．-9 D．9
組卷：57引用：1難度：0.8
解析
8．如圖，將邊長為2的正方形ABCD繞點B按逆時針旋轉到正方形EBFG的位置，且點A落在對角線BG上，FG與AD相交于點H，則AH的長為（　　）
A．1 B．2 C．
2
-1 D．
2
2
-
2
組卷：75引用：4難度：0.5
解析
9．已知菱形的兩條對角線的長分別是一元二次方程x²-3x+2=0的兩根，則此菱形的面積是（　　）
A．
5
2
B．
5
C．1 D．2
組卷：77引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

26．在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx+c,圖象經過A（5，0）、B（0，5）兩點．
（1）求二次函數的解析式及它的頂點坐標；
（2）設點P是拋物線上的一個動點，橫坐標為m.
①當-2＜m＜3，求P的縱坐標的取值范圍；
②過點P作PQ∥y軸，交直線AB于Q，當線段PQ的長隨m的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．
組卷：107引用：2難度：0.3
解析
27．某數學學習小組在學習了相似三角形以后，他們發現對于同一個物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關系，利用物體影子的長度可以計算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度．下面是他們的試驗內容，請解答：

（1）如圖①，放在水平地面上的正方形框架ABCD，在其正上方有一個小射燈P，在小射燈P的照射下，正方形框架在地面上的影子為A′B、D′C，若正方形框架的邊長為30cm,A′B=9cm,則△PAD∽△
；小射燈P離地面的距離為
cm.
（2）如圖②，不改變圖①中ABCD框架和小射燈P的位置，將另一個同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形ABEF．求小射燈下的影長EF'的長度．
（3）如圖③，小射燈P到地面的距離為d,一共有n個邊長為a的小正方形框架（無重疊）并排如圖擺放，影長A′B與CD'的和為
（用d、n、a表示）．?
組卷：513引用：5難度：0.3
解析