2013-2014學年新人教版七年級（上）寒假數學作業O（16）

一、填空題（每小題3分，共24分）

• 1．某日北京的平均氣溫是5℃，哈爾濱的平均氣溫是-10℃，那么哈爾濱的平均氣溫比北京低

   

  ℃．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 2．木匠在木料上畫直線，先確定兩個點的位置，就能把線畫得很準確，這樣做的根據是

   

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 3．單項式-9a²b的次數是

   

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，直線AB，CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于

   

  ．
  組卷：1341引用：32難度：0.9

  解析

• 5．受甲型H1N1流感的影響，豬肉價格下降了30%，設原來豬肉價格為a元/千克，則現在的豬肉價格為

  元/千克．
  組卷：101引用：25難度：0.9

  解析

• 6．32°49′+25°51′=

   

  ．
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若3x^m+5y²與x³yⁿ是同類項，則mⁿ=

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 8．若|a-1|+（b+2）²=0，則a²+b²=

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

五、證明題（共6分）

• 24．已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF．
  證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）
  ∴∠EDC=

  ∠ADC，
  ∠FBA=

  ∠ABC（角平分線定義）．
  又∵∠ADC=∠ABC（已知），
  ∴∠

  =∠FBA（等量代換）．
  又∵∠AED=∠EDC（已知），
  ∴∠

  =∠

  （等量代換），
  ∴ED∥BF

  ．
  組卷：1756難度：0.7

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六、解答題（共6分）

• 25．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
  （1）下圖反映了任何一個三角形數是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式；
  
  ①1=1
  ②1+2=

  （

  1

  +

  2

  ）

  ×

  2

  2

  =3
  ③1+2+3=

  （

  1

  +

  3

  ）

  ×

  3

  2

  =6
  ④

   

  ；
  （2）通過猜想，寫出（1）中與第九個點陣相對應的等式

   

  ；
  （3）從下圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的黃線上寫出相應的等式．
  
  ①1=1²
  ②1+3=2²
  ③3+6=3²
  ④6+10=4²
  ⑤

   

  ；
  （4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應的等式

   

  ；
  （5）判斷225是不是正方形數，如果不是，說明理由；如果是，225可以看作哪兩個相鄰的“三角形數”之和？
  組卷：190難度：0.3

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