2022-2023學年吉林省吉林市高三（上）第二次調研數學試卷（理科）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=4}，B={（x,y）|x+y=0}，則A∩B的子集個數（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：100引用：3難度：0.8

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• 2．對于事件A與事件B，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）+P（B）=1

  B．若事件A與事件B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）

  C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對立事件

  D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨立
  組卷：255引用：4難度：0.7

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• 3．下列四個函數中，在其定義域內單調遞增的是（　?。?/h2>

  A． y = x 1 2

  B．y=tanx

  C． y = 1 x

  D． y = （ 1 2 ） x
  組卷：135引用：3難度：0.7

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• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F與橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的一個焦點重合，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．橢圓E的焦距是2

  B．橢圓E的離心率是 1 2

  C．拋物線C的準線方程是x=-1

  D．拋物線C的焦點到其準線的距離是4
  組卷：123引用：3難度：0.7

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• 5．已知{a_n}是等比數列，下列數列一定是等比數列的是（　?。?/h2>

  A．{kan}（k∈R）	B．{an+an+1}
  C．{an+1}	D．{an+an+1+an+2}
  組卷：49引用：1難度：0.7

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• 6．已知a＞0，b＞0，若直線l₁：ax+by-2=0與直線l₂：2x+（1-a）y+1=0垂直，則a+2b的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．8

  D．9
  組卷：580難度：0.7

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• 7．近日，吉林市豐滿區東山頂上新建了一處打卡地朱雀云頂觀景塔，引來廣大市民參觀，某同學在與塔底水平的A處利用無人機在距離地面21m的C處觀測塔頂的俯角為30°，在無人機正下方距離地面1m的B處觀測塔頂仰角為60°，則該塔的高度為（　　）
  

  A．15m

  B．16m

  C． 15 3 m

  D． 10 3 m
  組卷：185難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．在平面內，動點M（x,y）與定點F（2，0）的距離和它到定直線

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  的距離比是常數2．
  （1）求動點M的軌跡方程；
  （2）若直線m與動點M的軌跡交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求|OP|²+|OQ|²的最小值．
  組卷：194難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）判斷f（x）的單調性；
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  +

  1

  ，記[x]表示不超過實數x的最大整數，若g（x）（x²+mx+n）≤0對任意的正數x恒成立，求

  [

  2

  lnn

  -

  1

  n

  e

  m

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  1

  ]

  的值．
  （參考數據：ln3≈1.1，ln2≈0.7）
  組卷：152引用：4難度：0.4

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