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2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市華士實驗學校九年級（上）第一次段考數學試卷

發布：2024/9/16 5:0:8

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．x²-2=（x+3）²
C．
x
2
+
3
x
-
5
=
0
D．x²=2
組卷：95引用：4難度：0.8
解析
2．已知x=0是關于x的一元二次方程2x²+3x+k-4=0的一個根，則k的值為（　　）
A．4 B．-4 C．±1 D．±4
組卷：465引用：8難度：0.7
解析
3．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化為（　　）
A．（x-5）²=14 B．（x+5）²=14 C．（x-5）²=36 D．（x+5）²=36
組卷：1367引用：17難度：0.7
解析
4．已知⊙O的半徑是4，OP=7，則點P與⊙O的位置關系是（　　）
A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定
組卷：430引用：7難度：0.7
解析
5．如圖，⊙O的直徑AB=8，弦CD⊥AB于點P，若BP=2，則CD的長為（　　）
A．
2
5
B．
4
2
C．
4
3
D．
8
2
組卷：920引用：8難度：0.7
解析
6．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C=45°，AB=6，則⊙O的半徑長為（　　）
A．
2
B．2
2
C．3
2
D．4
2
組卷：629引用：5難度：0.6
解析
7．如圖，在⊙O中，CD是⊙O上的一條弦，直徑AB⊥CD，連接AC、OD，∠A=26°，則∠D的度數是（　　）
A．26° B．38° C．52° D．64°
組卷：1782引用：11難度：0.5
解析
8．已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定
組卷：331引用：5難度：0.7
解析
9．如圖，矩形OABC，B（-4，3），點M為△ABC的內心，將矩形繞點C順時針旋轉90°，則點M的對應點坐標為（　　）
A．（-2，6 ） B．（6，-1） C．（ 1，1 ） D．（-1，6）
組卷：605引用：3難度：0.3
解析

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三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

27．如圖，已知∠APB，點M是PB上的一個定點．
（1）尺規作圖：請在圖1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點M，同時與PA相切，切點記為N；
（2）在（1）的條件下，若∠APB=60°，PM=3，則所作的⊙O的劣弧
?
MN
與PM、PN所圍成圖形的面積是
．
組卷：2750引用：13難度：0.5
解析
28．如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點（Q在P、H之間）．我們把點P稱為⊙I關于直線a的“遠點“，把PQ?PH的值稱為⊙I關于直線a的“特征數”．
（1）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（0，4）．半徑為1的⊙O與兩坐標軸交于點A、B、C、D．
①過點E畫垂直于y軸的直線m,則⊙O關于直線m的“遠點”是點
（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O關于直線m的“特征數”為
；
②若直線n的函數表達式為y=
3
x+4．求⊙O關于直線n的“特征數”；
（2）在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點M（1，4），點F是坐標平面內一點，以F為圓心，
2
為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點N（-1，0）是⊙F關于直線l的“遠點”．且⊙F關于直線l的“特征數”是4
5
，求直線l的函數表達式．
組卷：3428引用：9難度：0.1
解析