2022-2023學年上海市閔行區七寶中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．設等比數列{a_n}的前n項和S_n，n為正整數，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，則a₅+a₆=

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  P

  3

  2

  n

  =

  20

  P

  2

  n

  ，則n=

  ．
  組卷：212引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某賽車啟動時的位移S（米）和時間t（秒）的關系滿足

  S

  （

  t

  ）

  =

  1

  6

  t

  3

  +

  9

  t

  2

  +

  10

  t

  -

  5

  ，則t=4時賽車的瞬時速度是

  （米/秒）．
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  n

  =

  C

  n

  -

  1

  2023

  （n=1，2，…，2024），則數列{a_n}中的最大項的值為

  ．（用組合數表示）
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 5．狂歡節期間，動漫社制作了各不相同的原神海報和方舟海報各5張組成一套，凡買一杯奶茶可以選擇從這一套海報中隨機抽取4張，某原神粉絲參加抽獎，他從一套海報中抽到原神海報不少于兩張的概率為

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設f'（x₀）表示f（x）在x=x₀處的導數值，已知f（x）=f'（1）x²+lnx,則f'（1）=

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知數列{x_n}滿足

  2

  x

  n

  =

  1

  x

  n

  -

  1

  +

  1

  x

  n

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，且

  x

  2

  =

  2

  3

  ，

  x

  4

  =

  2

  5

  ，則x₆=

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）．

• 20．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +bx（a,b∈R，a,b為常數）和點M（p,q），直線l：y=g（x）為函數y=f（x）在x=0處的切線方程．
  （1）若a=2，b=3，求函數y=f（x）的極值；
  （2）若a=0，b＜0，p＞0，試證明：當g（p）＜q＜f（p）時，過點M（p,q）可以作3條不同的直線與y=f（x）相切；
  （3）y=f（x）上是否存在兩個不同的點，在這兩個點處的切線相同？請說明理由．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=lnx+

  1

  x

  ，g（x）=f（x）-x.
  （1）求函數y=f（x）的單調區間；
  （2）容易證明f（x）＞1對任意的x＞1都成立，若點M的坐標為（1，1），P、Q為函數y=f（x）圖像上橫坐標均大于1的不同兩點，試證明：∠PMQ＜30°；
  （3）數列{a_n}滿足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），證明：

  g

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  3

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析