2022-2023學年河北省石家莊市正定中學高二（下）月考數學試卷（四）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={2，3，4}，N={x∈Z|x²-8x+12＜0}，則M∪N中元素的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：120引用：3難度：0.7

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• 2．若復數z=a²-4+（a-2）i為純虛數，則實數a的值為（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C．-2

  D．-4
  組卷：233引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知三條不同的直線l,m,n和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若l∥α，m?α，則l∥m
  C．若α⊥β，l?α，則l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  組卷：799引用：11難度：0.5

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：83引用：7難度：0.7

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• 5．已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（　　）

  A． 2 π

  B． 1 π

  C． 2 π

  D． π
  組卷：255引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，E為AP的中點，則異面直線PC與DE所成的角的余弦值為（　　）

  A． 2 5

  B． 5 5

  C． 10 5

  D． 15 5
  組卷：132引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若點E為邊CD上的動點，則

  EA

  ?

  EB

  的最小值為（　　）

  A． 21 16

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．2
  組卷：435引用：11難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．重慶、武漢、南京并稱為主大“火爐”城市，而重慶比武漢、南京更厲害，堪稱三大“火爐”之首．某人在歌樂山修建了一座避暑山莊O（如圖）．為吸引游客，準備在門前兩條夾角為

  π

  6

  （即∠AOB）的小路之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰激凌”般的涼爽感，已知弓形花園的弦長|AB|=2

  3

  且點A，B落在小路上，記弓形花園的頂點為M，∠MAB=∠MBA=

  π

  6

  ，設∠OBA=θ．
  
  （1）將OA，OB用含有θ的關系式表示出來；
  （2）該山莊準備在M點處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何規劃花園（即OA，OB長度），才使得噴泉M與山莊O距離即|OM|值最大？
  組卷：551引用：5難度：0.3

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• 22．如圖四棱錐S-ABCD，AC=2，B，D在以AC為直徑的圓上，SA⊥平面

  ABCD

  ，

  ∠

  DAC

  =

  π

  6

  ，

  E

  為SC的中點．
  （1）若

  ∠

  BAC

  =

  π

  6

  ，證明：DE⊥AB；
  （2）當二面角D-SC-A的正切值為

  6

  時，求點B到平面SCD距離的最大值．
  組卷：472引用：4難度：0.2

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