2023-2024學年吉林省長春市南關區華澤學校八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．9的平方根是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．81
  組卷：1114引用：242難度：0.9

  解析

• 2．-64的立方根是（　　）

  A．-4

  B．±4

  C．-8

  D．±8
  組卷：1047引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列各式中，計算正確的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3-a2=a

  C．（a2）3=a5

  D．a2?a3=a5
  組卷：774引用：28難度：0.7

  解析

• 4．下列命題是真命題的（　　）

  A．同旁內角相等，兩直線平行

  B．鈍角沒有余角

  C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

  D．若a＞b,則a2＞b2
  組卷：145引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，則△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：247引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（　　）

  A．AB∥DC

  B．AB=CD

  C．AD=BC

  D．∠B=∠D
  組卷：766引用：28難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥AC交CD于點E，連接AE，若ED=EF，∠ECF=58°，則∠DAE=（　　）

  A．32°

  B．18°

  C．16°

  D．29°
  組卷：279引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共78分）

• 21．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab-b²經過適當的變形，可以解決很多數學問題．
  例如：若a+b=4，ab=2，求a²+b²的值；
  解：因為a+b=4，ab=2，
  所以（a+b）²=16，2ab=4，
  所以a²+b²+2ab=16，
  所以a²+b²=12．
  根據上面的解題思路與方法，解答下列問題：
  （1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
  （2）若（4-x）（5-x）=8，則（4-x）²+（5-x）²=

  ；
  （3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=6，兩正方形的面積和S₁+S₂=16，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：107引用：4難度：0.6

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• 22．如圖①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上（點D不與點A、B重合），且AD=AE．連接DE．
  問題原型：將圖①中△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°），如圖②．求證：△ABD≌△ACE；
  初步探究：在問題原型的條件下，延長BD交直線AC于點G，交直線CE于點F，請利用圖③探究BD與CE的關系，并說明理由；
  簡單應用：如圖③，把圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α°（0＜α＜90），連結BD和CE，延長BD交CE于點F．若∠FDE=52°，則∠FED=

  °．
  
  組卷：163引用：7難度：0.4

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