2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙二十一中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分，選擇題答案填到方框中）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A． a + b = a + b

  B．（x2）5=x10

  C．x5?x6=x30

  D． 2 a × 3 a = 6 a
  組卷：528引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2

  B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方

  C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2

  D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
  組卷：11128引用：38難度：0.7

  解析

• 3．已知直線m∥n,如圖，下列哪條線段的長(zhǎng)可以表示直線m與n之間的距離（　　）

  A．只有AB

  B．只有AE

  C．AB和CD均可

  D．AE和CF均可
  組卷：849引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD，AD=BC
  C．AD∥BC，∠ABC=∠ADC	D．AB=CD，AD∥BC
  組卷：230引用：3難度：0.4

  解析

• 5．平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=10cm,BD=8cm,則AD的取值范圍是（　　）

  A．AD＞1

  B．AD＜9

  C．1＜AD＜9

  D．AD＞9
  組卷：179引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=90°，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為（　　）

  A． 7

  B．5

  C． 43

  D．10
  組卷：542引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 3 3 + 1

  D． 3 + 1
  組卷：1099引用：62難度：0.9

  解析

• 8．如圖，小津不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從商店配到一塊與原來(lái)相同的玻璃，他帶了其中兩塊玻璃去商店，其編號(hào)應(yīng)該是（　　）

  A．①②

  B．②④

  C．③④

  D．①③
  組卷：2675引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，滿分72分）

• 23．我們將（

  a

  +

  b

  ）、（

  a

  -

  b

  ）稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)椋?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  a

  +

  b

  ）（

  a

  -

  b

  ）=（

  a

  ）²-（

  b

  ）²=a-b,所以構(gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效的將（

  a

  +

  b

  ）和（

  a

  -

  b

  ）中的“

  ”去掉于是二次根式除法可以這樣解：如

  1

  3

  =

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，

  2

  +

  2

  2

  -

  2

  =

  （

  2

  +

  2

  ）

  2

  （

  2

  -

  2

  ）

  ×

  （

  2

  +

  2

  ）

  =

  3

  +

  2

  2

  ．像這樣，通過(guò)分子，分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：
  （1）比較大小

  1

  7

  -

  2

  1

  6

  -

  3

  （用“＞”、“＜”或“=”填空）；
  （2）已知x=

  5

  +

  2

  5

  -

  2

  ，y=

  5

  -

  2

  5

  +

  2

  ，求x²+y²的值；
  （3）計(jì)算：

  2

  3

  +

  3

  +

  2

  5

  3

  +

  3

  5

  +

  2

  7

  5

  +

  5

  7

  +

  …

  +

  2

  99

  97

  +

  97

  99