2021-2022學年四川省峨眉二中高一（下）期中數學試卷（理科）

一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則k=（　　）

  A．-4

  B． 1 3

  C．2

  D．-3
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若

  a

  =

  4

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  sin

  A

  =

  2

  3

  ，則b=（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．4

  D． 3 2
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosC=

  1

  4

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 15 4

  B．1

  C． 15

  D． 2 15
  組卷：464引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若

  a

  1

  =

  1

  4

  ，

  d

  =

  1

  2

  ，則S₂₀=（　　）

  A．10

  B．20

  C．100

  D．400
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}，a₂，a₉是方程x²-7x+10=0的兩根，則a₄a₇=（　　）

  A．8

  B．10

  C．14

  D．16
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  sin

  A

  ：

  sin

  B

  ：

  sin

  C

  =

  1

  ：

  2

  ：

  5

  ，則最大角的弧度數為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 3 π 4

  C． 2 π 3

  D． 7 π 12
  組卷：233引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式正確的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a＜b

  C． 1 a 3 ＞ 1 b 3

  D．a+b＜ab
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

三．解答題（共6小題，第17題10分，第18～22題每小題10分，共70分）

• 21．已知向量

  m

  =（sinA，sinB），

  n

  =（cosB，cosA），

  m

  ?

  n

  =sin2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角．
  （1）求角C的大小；
  （2）若sinA、sinC、sinB成等差數列，且

  CA

  ?

  CB

  =18，求c邊的長．
  組卷：487引用：19難度：0.3

  解析

• 22．已知在各項均不相等的等差數列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比數列，數列{b_n}中，b₁=log₂（a₂+1），b_n+1=4b_n+2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求證：{b_n+2ⁿ}是等比數列，并求{b_n}的通項公式；
  （3）設c_n=

  a k b k + 2 k ， n = 2 k

  3 × 2 k 4 b k - 2 k + 1 + 2 ， n = 2 k - 1

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求數列{c_n}的前2n項的和T_2n．
  組卷：40引用：2難度：0.3

  解析