2009-2010學年數學寒假作業07：三角與向量

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知平面向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（4，-2），λ

  a

  +

  b

  與

  a

  垂直，則λ=

  ．
  組卷：95引用：25難度：0.7

  解析

• 2．把函數y=2sin2x的圖象按向量

  a

  的方向平移，得到函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  的圖象，則向量

  a

  的坐標為

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 3．二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c-a）=3bc,則角A等于

  ．
  組卷：159引用：32難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，滿分0分）

• 12．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  （

  cosx

  -

  3

  sinx

  ）

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）將函數y=sin2x的圖象向左平移

  a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  π

  2

  ）

  個單位，向下平移b個單位，得到函數y=f（x）的圖象，求ab的值；
  （Ⅲ）求函數f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 13．已知向量

  m

  =

  （

  2

  cosα

  ，

  2

  sinα

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  sinβ

  ，

  2

  cosβ

  ）

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  8

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求sin（α+β）的值；
  （Ⅱ）設

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  0

  ，

  cosβ

  =

  12

  13

  ，求cosα的值．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析