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2022-2023學年湖北省云學新高考聯盟學校高一（下）聯考數學試卷（3月份）

發布：2024/7/11 8:0:9

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合
A
=
{
x
|
x
=
2
kπ
±
π
3
，
k
∈
Z
}
，
B
=
[
0
，
2
π
）
，則A∩B=（　　）
A．
{
π
3
}
B．
{
-
π
3
，
π
3
}
C．
{
π
3
，
5
3
π
}
D．
{
π
3
，
2
3
π
，
4
3
π
，
5
3
π
}
組卷：17引用：2難度：0.8
解析
2．sin2023°最接近（　　）
A．
-
3
2
B．
-
2
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：137引用：4難度：0.7
解析
3．下列函數的圖象中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A．y=tanx B．y=x^-1 C．y=x³ D．y=ln|x|
組卷：78引用：2難度：0.8
解析
4．下面關于平面向量的描述正確的有（　　）
A．共線向量是在一條直線上的向量
B．起點不同但方向相同且模相等的向量是相等向量
C．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
D．若向量
a
與向量
b
同向，且
|
a
|
＞
|
b
|
，則
a
＞
b
組卷：149引用：2難度：0.7
解析
5．已知f（x）=x^-1，則x＞1是f（x+2）＞f（2x+1）的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：67引用：2難度：0.5
解析
6．若函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的圖象的對稱軸與函數
g
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象對稱軸完全相同，則φ等于（　　）
A．
π
3
B．
-
π
3
C．
π
6
D．
-
π
6
組卷：60引用：2難度：0.5
解析
7．對數對大數據運算具有獨特優勢，法國著名天文學家拉普拉斯曾說：“對數，可以縮短計算時間使天文學家的壽命翻倍，所有天文學家都應該感謝對數的發現”．現有一大數據3²⁰⁰⁰，用科學記數法可表示為m×10ⁿ，其中m∈（1，10），n∈N^*，已知0.4771＜lg3＜0.4772，則n=（　　）
A．953 B．954 C．955 D．956
組卷：53引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
f
（
x
）
=
cosx
（
2
3
sinx
+
cosx
）
+
sin
（
x
+
3
4
π
）
cos
（
x
-
π
4
）
+
1
2
．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）當
x
∈
（
π
12
，
π
2
）
時，求f（x）的值域；
（3）將函數f（x）的圖象向右平移
π
6
單位長度后，再把橫坐標變為原來的
1
2
倍，縱坐標不變得到函數y=g（x）的圖象，當x∈（α，π），函數y=g（x）恰有6個零點，求α的取值范圍．
組卷：52引用：2難度：0.5
解析
22．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數．如
[
-
2
.
9
]
=
-
3
，[3.5]=3，令f（x）=[x]．
（1）記h（x）=2f（x）-x,x∈[0，3），求h（x）的解析式，并在坐標系中作出函數h（x）的圖象；
（2）結合（1）中的圖象，解不等式
1
2
＜
h
（
x
）
≤
5
4
直接寫出結果；
（3）設
g
（
x
）
=
3
x
-
1
3
x
+
1
，判斷g（x）的奇偶性，并求函數y=2f（g（x））+f（g（-x））的值域．
組卷：43引用：2難度：0.5
解析