2022-2023學年山東省青島市嶗山區育才學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（　　）

  A．球體

  B．長方體

  C．圓錐體

  D．圓柱體
  組卷：190引用：4難度：0.9

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• 2．在下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一個角是直角的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：1514引用：113難度：0.9

  解析

• 3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的高，且AB=5，cosA=

  4

  5

  ，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 12 5

  D． 16 5
  組卷：779引用：6難度：0.5

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• 4．反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象在直角坐標系中的位置如圖，若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）的在函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：281引用：3難度：0.7

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• 5．如表給出了二次函數y=x²+2x-10中x,y的一些對應值，則可以估計一元二次方程x²+2x-10=0的一個近似解為（　?。?br />

  x	…	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	…
  y	…	-1.39	-0.76	-0.11	0.56	1.25	…

  A．2.2

  B．2.3

  C．2.4

  D．2.5
  組卷：2017難度：0.5

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• 6．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

  1

  4

  ，那么點B′的坐標是（　　）

  A．（-2，3）	B．（2，-3）
  C．（3，-2）或（-2，3）	D．（-2，3）或（2，-3）
  組卷：2030引用：44難度：0.9

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• 7．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D．1
  組卷：1548難度：0.9

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數y=

  a

  x

  與y=bx+c在同一平面直角坐標系內的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1082難度：0.9

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四、解答題（本大題共9小題，共74分）

• 23．【閱讀】
  通過構造恰當的圖形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關系或最值，這是“數形結合”思想的典型應用．
  【理解】
  （1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，E是AB的中點，連接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
  ①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數式表示）；
  ②比較大?。篊E

  CD（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a、b的代數式表示該大小關系．
  【應用】
  （2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M、N在反比例函數y=

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，橫坐標分別為m、n.設p=m+n,q=

  1

  m

  +

  1

  n

  ，記l=

  1

  4

  pq.
  ①當m=1，n=2時，l=

  ；當m=3，n=3時，l=

  ；
  ②通過歸納猜想，可得l的最小值是

  ．請利用圖2構造恰當的圖形，并說明你的猜想成立．
  
  組卷：3090引用：7難度：0.1

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• 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動點P在線段AB上從點A出發沿AB方向以每秒2個單位的速度勻速運動；動點Q在線段BC上從點B出發沿BC的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，過點P作PE⊥AB，交線段AD于點E，若P，Q兩點同時出發，設運動時間為t秒（0＜t≤3）．
  
  （1）當BE平分∠ABC時，求t的值；
  （2）連接CE，設四邊形PBCE的面積為S，求出S與t的函數關系式；
  （3）是否存在某一時刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：245引用：1難度：0.3

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