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2022-2023學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)北湖校區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

發(fā)布：2024/8/25 1:0:8

一、單選題

1．已知集合A={x∈N₊|x²-2x≤3}，B={x∈R|
x
-
2
x
≤0}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{3} B．{0，3} C．{2，3} D．{0，2，3}
組卷：162引用：3難度：0.7
解析

2．下面命題中不正確的是（　　）

A．“a＞1”是“

＜

”的充分不必要條件

B．命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0

C．設(shè)x,y∈R，若“x+y≥4”則“x≥2且y≥2”是真命題

D．設(shè)a,b∈R，則“a≠0且b≠0”是“ab≠0”的充要條件

組卷：184引用：4難度：0.8

解析

3．已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）+2x-m（m∈R）的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如表：

x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1

f（x） -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099

由二分法，方程ln（x+2）+2x-m=0的近似解（精確度0.05）可能是（　　）

A．0.625

B．-0.009

C．0.5625

D．0.066

組卷：174引用：6難度：0.8

解析

4．已知
sinα
+
cosα
=
5
2
，且
α
∈
（
0
，
π
4
）
，則cos²α-sin²α=（　　）
A．
15
4
B．
-
15
4
C．
±
15
4
D．
3
2
組卷：449引用：2難度：0.7
解析
5．設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則（　　）
A．
f
（
0
.
4
0
.
3
）
＜
f
（
0
.
3
0
.
4
）
＜
f
（
log
3
1
4
）
B．
f
（
log
3
1
4
）
＜
f
（
0
.
3
0
.
4
）
＜
f
（
0
.
4
0
.
3
）
C．
f
（
log
3
1
4
）
＜
f
（
0
.
4
0
.
3
）
＜
f
（
0
.
3
0
.
4
）
D．
f
（
0
.
3
0
.
4
）
＜
f
（
0
.
4
0
.
3
）
＜
f
（
log
3
1
4
）
組卷：251引用：2難度：0.6
解析
6．若函數(shù)y=
lo
g
1
3
（
a
x
2
-
4
x
+
12
）
在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（　　）
A．（-1，1] B．[-1，1] C．（0，1] D．[0，1]
組卷：239引用：5難度：0.6
解析
7．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足
x
2
f
（
x
1
）
-
x
1
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，且
f
（
1
2
）
=
2
，f（2）=4，則不等式f（x）-4x＞0的解集為（　　）
A．（2，+∞） B．（0，2） C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
2
）
組卷：296引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題

22．比亞迪是我國乃至全世界新能源電動車的排頭兵，新能源電動車汽車主要采用電能作為動力來源，目前比較常見的主要有兩種：混合動力汽車、純電動汽車．有關(guān)部門在國道上對比亞迪某型號純電動汽車進行測試，國道限速60 km/h.經(jīng)數(shù)次測試，得到該純電動汽車每小時耗電量Q（單位：wh）與速度x（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：

x 0 10 40 60

Q 0 1420 4480 6720

為了描述該純電動汽車國道上行駛時每小時耗電量Q與速度x的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①Q(mào)₁（x）=
1
50
x
3
-
2
x
2
+cx；②
Q
2
（
x
）
=
1
-
（
2
3
）
x
；Q₃（x）=300log_ax+b.
（1）當(dāng)0≤x≤60時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）現(xiàn)有一輛同型號純電動汽車從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中，其中，國道上行駛50 km,高速上行駛300 km.假設(shè)該電動汽車在國道和高速上均做勻速運動，國道上每小時的耗電量Q與速度x的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達式；高速路上車速x（單位：km/h）滿足x∈[80，120]，且每小時耗電量N（單位：wh）與速度x（單位：km/h）的關(guān)系滿足N（x）=2x²-10x+200（80≤x≤120））．則當(dāng)國道和高速上的車速分別為多少時，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？
組卷：238引用：8難度：0.5
解析
23．設(shè)a∈R，已知函數(shù)y=f（x）的表達式為
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
）
．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
1
x
）
-
lo
g
2
（
x
2
-
（
2
a
-
1
）
x
+
3
a
-
1
）
=
0
在區(qū)間（-1，0）上恰有一個解，求a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞0．若存在
t
∈
[
1
2
，
1
]
，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[t,t+2]上的最大值和最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
組卷：238引用：3難度：0.6
解析

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x	0	0.5	0.53125	0.5625	0.625	0.75	1
f（x）	-1.307	-0.084	-0.009	0.066	0.215	0.512	1.099

x	0	10	40	60
Q	0	1420	4480	6720

2022-2023學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)北湖校區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

一、單選題

1．已知集合A={x∈N+|x2-2x≤3}，B={x∈R|x-2x≤0}，則A∩（?UB）=（ ）

2．下面命題中不正確的是（ ）

4．已知sinα+cosα=52，且α∈（0，π4），則cos2α-sin2α=（ ）

5．設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則（ ）

6．若函數(shù)y=log13（ax2-4x+12）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（ ）

7．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足x2f（x1）-x1f（x2）x1-x2＜0，且f（12）=2，f（2）=4，則不等式f（x）-4x＞0的解集為（ ）

四、解答題

1．已知集合A={x∈N₊|x²-2x≤3}，B={x∈R|
x
-
2
x
≤0}，則A∩（?_UB）=（　　）

2．下面命題中不正確的是（　　）

4．已知
sinα
+
cosα
=
5
2
，且
α
∈
（
0
，
π
4
）
，則cos²α-sin²α=（　　）

5．設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則（　　）

6．若函數(shù)y=
lo
g
1
3
（
a
x
2
-
4
x
+
12
）
在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

7．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足
x
2
f
（
x
1
）
-
x
1
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，且
f
（
1
2
）
=
2
，f（2）=4，則不等式f（x）-4x＞0的解集為（　　）