2023年四川省成都市武侯區西川中學中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．下列實數中，比-2小的是（　　）

  A．- 5 2

  B．0

  C．- 3 2

  D．1
  組卷：140引用：5難度：0.7

  解析

• 2．2023年2月15日，春運落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動的中國”活力無限，交通運輸部相關負責人表示，2023年春運全社會人員流動量約47.33億人次，比2022年同期增長50.5%，將數據47.33億用科學記數法表示為（　　）

  A．4.733×10

  B．0.4733×102

  C．4.733×108

  D．4.733×109
  組卷：217引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．b6÷b2=b3	B．（-ab）3?a2b=-a3b4
  C．xy-3yx=-2xy	D．（2x-3）2=4x2-9
  組卷：218引用：4難度：0.8

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• 5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC與矩形OA′B′C′位似，位似中心是原點O，若點B（2，1），B′（4，2），則矩形OABC與矩形OA′B′C′的面積比為（　　）

  A．1：4

  B．1：2

  C．1：9

  D．1：3
  組卷：339引用：5難度：0.7

  解析

• 6．國際數學奧林匹克競賽旨在激發全球青年人的數學才能，中國代表隊近六屆競賽的金牌數（單位：枚）分別為6，6，4，5，4，4，關于這組數據，下列說法正確的是（　　）

  A．方差是0.5	B．眾數是6
  C．中位數是4.5	D．平均數是4.8
  組卷：216引用：3難度：0.7

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• 7．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數，羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數，羊價各是多少？設人數為x人，羊價為y錢，則可列方程組（　　）

  A． y - 5 x = 45 y - 8 x = 18	B． y - 5 x = 45 8 x - y = 18
  C． 5 x - y = 45 y - 8 x = 18	D． 5 x - y = 45 8 x - y = 18
  組卷：816引用：12難度：0.6

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• 8．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B，其頂點坐標為（2，-1），下列說法正確的是（　　）

  A．a＜0

  B．當x＞5時，y隨x的增大而減小

  C．點B的坐標為（3，0）

  D．16a+4b+c＜0
  組卷：502引用：5難度：0.5

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五、解答題（本大題共3個題，共30分．解答過程寫在答題卡上）

• 25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c的頂點為點P，與x軸交于點A（4，0），B （點B位于點A左側），與y軸交于點C．
  （1）求c與b之間的關系，并求出點P的坐標（用含b的代數式表示）；
  （2）若以A，B，C為頂點的三角形是直角三角形，求b的值；
  （3）在（2）的條件下，過點P作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于不同的兩點M，N （點M位于點N左側），探究直線MN是否過定點，若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
  
  組卷：1269引用：8難度：0.2

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• 26．如圖，在矩形ABCD中，AB=kBC （0＜k＜1 ），將線段AB繞點A逆時針旋轉α度（0＜α＜90 ）得到線段AE，過點E作AE的垂線交射線CD于點H，交射線AD于點M．
  
  [嘗試初探]
  （1）當點M在AD延長線上運動時，∠BAE與∠AME始終相等，且△AEM與△HDM始終相似，請說明理由；
  [深入探究]
  （2）若k=

  1

  2

  ，隨著線段AE的旋轉，點H的位置也隨之發生變化，當CH=

  3

  4

  CD時，求tanα的值；
  [拓展延伸]
  （3）連接ED，當△EDM為等腰三角形時，求tanα的值（用含k的代數式表示）．
  組卷：1157引用：5難度：0.3

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