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          如圖,在矩形ABCD中,AB=kBC (0<k<1 ),將線段AB繞點A逆時針旋轉α度(0<α<90 )得到線段AE,過點E作AE的垂線交射線CD于點H,交射線AD于點M.

          [嘗試初探]
          (1)當點M在AD延長線上運動時,∠BAE與∠AME始終相等,且△AEM與△HDM始終相似,請說明理由;
          [深入探究]
          (2)若k=
          1
          2
          ,隨著線段AE的旋轉,點H的位置也隨之發生變化,當CH=
          3
          4
          CD時,求tanα的值;
          [拓展延伸]
          (3)連接ED,當△EDM為等腰三角形時,求tanα的值(用含k的代數式表示).

          【考點】相似形綜合題
          【答案】(1)證明過程見解答.
          (2)tanα=
          5
          12

          (3)tanα=
          4
          -
          k
          2
          ?
          k
          4
          -
          k
          2
          2
          k
          1
          -
          k
          2
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/6/27 10:35:59組卷:1178引用:5難度:0.3
          相似題
          • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結論:①
            AG
            AB
            =
            AF
            FC
            ;②若點D是AB的中點,則AF=
            2
            3
            AB;③當B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若
            DB
            AD
            =
            1
            2
            ,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結論序號是(  )

            發布:2025/6/24 16:30:1組卷:2783引用:11難度:0.2
          • 2.如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點P為AB邊上一動點,DP交AC于點Q.
            (1)求證:△APQ∽△CDQ;
            (2)P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.
            ①當t為何值時,DP⊥AC?
            ②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式,并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.

            發布:2025/7/1 13:0:6組卷:2099引用:6難度:0.1
          • 3.【探究發現】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
            【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時,運用“從特殊到一般”的數學思想,通過驗證得出如下結論:
            當點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結論AE=EF仍然成立.
            假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
            【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結論求出S△ABC:S△AEF的值.

            發布:2025/6/24 15:30:2組卷:1873引用:6難度:0.1
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