2023年湖南省長沙市岳麓區、湘江新區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共計10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列各組數中互為相反數的是（　　）

  A． - 1 2 與-2

  B．-1與-（+1）

  C．-（-3）與-3

  D．2與|-2|
  組卷：889引用：9難度：0.7

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• 2．2023年湖南湘江新區以高質量項目有效支撐經濟高質量發展，共鋪排項目1956個，計劃總投資超過10100億元．將數據10100用科學記數法表示為（　　）

  A．1.01×105

  B．1.01×104

  C．10.1×103

  D．0.101×105
  組卷：36引用：1難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（-2a）3=-8a3	B．（a-b）2=a2-b2
  C．3b2+b2=4b4	D．3a3?2a2=6a6
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 4．將“非志無以成學”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，這個正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“志”相對的字是（　　）

  A．無

  B．以

  C．成

  D．學
  組卷：164引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，過三角形ABC頂點C作EF∥AB，∠ACE=65°，∠B=30°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．105°

  B．85°

  C．80°

  D．75°
  組卷：277引用：3難度：0.6

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．若甲、乙兩組數據的平均數相同， s 2 甲 = 2 . 3 ， s 2 乙 = 1 . 8 ，則甲組數據較穩定

  B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

  C．為了解全國中學生視力和用眼衛生情況，適宜采用全面調查

  D．數據4，3，5，5，2的中位數是4，眾數是5
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 7．數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若干，若再加上5人，平分150元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數．設第二次分錢的人數為x人，則可列方程為（　　）

  A．100x=150（x+5）	B．100（x-5）=150x
  C． 100 x = 150 x + 5	D． 100 x - 5 = 150 x
  組卷：455引用：12難度：0.7

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• 8．如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的A，B兩點，并使AB與車輪內圓相切于點D，已知O為車輪外圓和內圓的圓心，連接OD并延長交外圓于點C．測得CD=10cm,AB=60cm,則車輪的外圓半徑是（　　）

  A．10cm

  B．30cm

  C．50cm

  D．60cm
  組卷：212引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題第17、18、19題，每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、

• 24．在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知兩個函數，如果對于任意的自變量x,這兩個函數對應的函數值記為y₁，y₂，恒有點（x,y₁）和點（x,y₂）關于點

  （

  x

  ,

  1

  2

  x

  ）

  成中心對稱（此三個點可以重合），則稱這兩個函數互為“友好函數”．例如：

  y

  =

  3

  4

  x

  和

  y

  =

  1

  4

  x

  互為“友好函數”．
  （1）判斷：①y=-x和y=2x；②

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  和

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  3

  ；③

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  和

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，其中互為“友好函數”的是

  （填序號）．
  （2）若函數y=2x-4的“友好函數”與反比例函數

  y

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的圖象在第一象限內有兩個交點點C和點D．
  ①求m的取值范圍；
  ②若△COD的面積為

  5

  2

  ，求m的值．
  （3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個不同的點均在二次函數y=-ax²+（1-b）x-c（a,b,c為常數，且a＞0）的“友好函數”的圖象上，且滿足m＜n＜c,若存在常數w,使得

  w

  +

  2

  5

  ＞

  -

  1

  4

  t

  2

  -

  t

  +

  2

  恒成立，求w的取值范圍．
  組卷：1064引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點P為AC邊上一動點（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AD交AB的延長線于點E．AD與PB交于點F．
  （1）求證：∠PBA=∠BDE；
  （2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
  （3）如果AB=6，AC=8，
  ①令AP=x,BD=y,求y關于x的函數關系式；
  ②若PB∥DE，求

  PF

  FB

  的值．
  組卷：588引用：1難度：0.4

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