2021-2022學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）暑期檢測數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線2xsin210°-y-2=0的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．30°

  D．150°
  組卷：154引用：2難度：0.7

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• 2．在下列命題中，正確命題的個數是（　　）
  ①兩個復數不能比較大小；
  ②復數z=i-1對應的點在第四象限；
  ③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1；
  ④若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，則z₁=z₂=z₃．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：665引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，α為第四象限角，α的終邊與單位圓O交于點P（x₀，y₀），若cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  3

  3

  ，則x₀=（　　）

  A． 3 + 3 2 6

  B． 3 - 3 2 6

  C． 6 + 3 6

  D． 6 - 3 6
  組卷：145引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6880引用：44難度：0.8

  解析

• 5．有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（　　）

  A．甲與丙相互獨立	B．甲與丁相互獨立
  C．乙與丙相互獨立	D．丙與丁相互獨立
  組卷：7913引用：50難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  sin

  A

  k

  =

  sin

  B

  3

  =

  sin

  C

  4

  （k為非零實數），則下列結論正確的是（　　）

  A．當k=1時，△ABC是銳角三角形

  B．當k=2時，△ABC是銳角三角形

  C．當k=3時，△ABC是鈍角三角形

  D．當k=5時，△ABC是直角三角形
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  x 2 - 3 ， x ≥ 0

  - x + 1 ， x ＜ 0

  ，若函數y=f（f（x））-k有3個不同的零點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，4]

  C．[1，4）

  D．[1，4]
  組卷：623引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函數f（x）=

  a

  ?

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]，m∈R．
  （1）當m=0時，求f（

  π

  6

  ）的值；
  （2）若f（x）的最小值為-1，求實數m的值；
  （3）是否存在實數m,使函數g（x）=f（x）+

  24

  49

  m²，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1152引用：29難度：0.1

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• 22．已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
  （1）求圓C的方程；
  （2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：478引用：13難度：0.5

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