2020-2021學年北京理工大學附中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．設集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x²＞4}，則集合A∩B等于（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：53引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知數列

  2

  ，

  5

  ，

  2

  2

  ，

  11

  ，…

  ，則

  2

  5

  是這個數列的（　　）

  A．第6 項

  B．第7項

  C．第9項

  D．第11項
  組卷：329引用：21難度：0.9

  解析

• 3．命題p：?x＞2，x²-1＞0，則￢p是（　　）

  A．?x＞2，x2-1≤0	B．?x≤2，x2-1＞0
  C．?x＞2，x2-1≤0	D．?x≤2，x2-1≤0
  組卷：428引用：61難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=sinx在點（0，0）處的切線方程為（　　）

  A．y=2x

  B．y=x

  C．y=-2x

  D．y=-x
  組卷：417引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，則P（B|A）等于（　　）

  A． 5 6

  B． 9 10

  C． 3 10

  D． 1 10
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 6．將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（　　）

  A．18種

  B．24種

  C．36種

  D．72種
  組卷：408引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共40分）

• 18．網上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍4人積極參加網購，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為1或2的人去淘寶網購物，擲出點數大于2的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．
  （Ⅰ）求這4個人中恰有2人去淘寶網購物的概率；
  （Ⅱ）求這4個人中去淘寶網購物的人數大于去京東商城購物的人數的概率：
  （Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去淘寶網購物的人數和去京東商城購物的人數，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望E（ξ）．
  組卷：266引用：5難度：0.5

  解析

• 19．已知函數f（x）=x+alnx,a∈R．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）當x∈[1，2]時，都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）試問過點P（1，3）可作多少條直線與曲線y=f（x）相切？并說明理由．
  組卷：489引用：4難度：0.1

  解析