2023-2024學年福建省泉州市泉港區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．使二次根式

  x

  +

  1

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≠1

  B．x≥-1

  C．x≥1

  D．x≠-1
  組卷：333引用：20難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 3 5
  組卷：728引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 0 . 5

  C． 12

  D． 1 3
  組卷：436引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，電路圖上有4個開關A、B、C、D和1個小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發光”這個事件是隨機事件的是（　　）

  A．只閉合1個開關	B．只閉合2個開關
  C．只閉合3個開關	D．閉合4個開關
  組卷：215引用：7難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  組卷：372引用：12難度：0.6

  解析

• 6．如圖，直線a∥b∥c,直線AC分別交a,b,c于點A，B，C，直線DF分別交a,b,c于點D，E，F．若DE=2EF，AC=6，則AB的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：552引用：9難度：0.7

  解析

• 7．兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側B進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（　　）

  A．（20-x）2=20x	B．x2=20（20-x）
  C．x（20-x）=202	D．以上都不對
  組卷：1611引用：36難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，則兩個三角形的位似中心P點的坐標是（　　）

  A． （ 2 3 ， 0 ）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D． （ 1 3 ， 0 ）
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 24．已知關于x的方程x²-2bx+c=0（b＞0）有兩個相等的實數根．
  （1）求b、c滿足的關系式；
  （2）如圖，若Rt△ABC的直角頂點C在x軸上，A（0，c），B的橫坐標為b+

  1

  b

  ，且OC的長恰好為方程的解．
  ①過點C作CD⊥x軸，交AB于點D，求證：CD為定長；
  ②求△ABC面積的最小值．
  組卷：152引用：4難度：0.1

  解析

• 25．（1）如圖1，AB=AC，∠BAC=60°，點D是平面內一點，連接BD，且BD＜AB，將線段BD繞點D遞時針旋轉60°得到線段DE，連接AD，CE，則

  AD

  EC

  的值為

  ；
  （2）如圖2，AB=AC，∠BAC=90°，點D是平面內一點，連接BD，且BD＜AB，將線段BD繞點D遞時針旋轉90°得到線段DE，連接AD，CE．
  ①求

  AD

  EC

  的值；
  ②若AB=2，BD=1，當點C，D，E在同一直線上時，直接寫出線段AD的長．
  
  組卷：190引用：3難度：0.5

  解析