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2022年四川省涼山州高考數學三診試卷（文科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，B={0，1，2}，C={2，3}，則A∩（B∪C）=（　?。?/h2>
A．[1，3] B．{1，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
組卷：45引用：2難度：0.7
解析
2．已知復數z=1-i,則|1+zi|=（　?。?/h2>
A．5 B．
5
C．
2
D．1
組卷：31難度：0.7
解析
3．已知直線l₁：2x-y+1=0，l₂：x+ay-1=0，且l₁⊥l₂，點p（1，2）到直線l₂的距離d=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
4
5
5
組卷：301引用：6難度：0.7
解析

4．下列選項中，p是q的充分不必要條件的是（　　）

A．△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB

B．p：b²=ac,q：a,b,c成等比數列

C．S_n是數列{a_n}的前n項和，p：數列{a_n}為等比數列，q：數列S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等比數列

D．α∈R，p：tanα=2，

：

cos

組卷：47引用：2難度：0.6

解析

5．某大型露天體育場館為了倡導綠色可循環的理念，使整個系統的碳排放量接近于0，場館配備了先進的污水、雨水過濾系統．已知過濾過程中廢水的污染排放量N（mg/L）與時間t的關系為
N
=
N
0
e
-
kt
（N₀為最初污染物數量），如果前3個小時清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%還需要（　　）小時．
A．9 B．6 C．4 D．3
組卷：49引用：2難度：0.8
解析
6．如果一雙曲線的實軸及虛軸分別是另一雙曲線的虛軸及實軸，則稱此兩雙曲線互為共軛雙曲線．已知雙曲線C₁，C₂互為共軛雙曲線，C₁的焦點分別為F₁，F₂，頂點分別為A₁，A₂，C₂的焦點分別為F₃，F₄，頂點分別為B₁，B₂，過四個焦點的圓的面積為S₁，四邊形A₁B₁A₂B₂的面積為S₂，則
S
2
S
1
的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
π
B．
2
π
C．
3
π
D．
4
π
組卷：33難度：0.8
解析
7．將函數f（x）=sinωxcosωx的圖象向左平移
π
6
個單位，再將縱坐標伸長為原來的4倍（橫坐標不變）得到函數g（x）的圖象，且g（x）的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為
π
4
，對于函數g（x）有以下幾個結論：
（1）ω=2；
（2）它的圖象關于直線
x
=
π
12
對稱；
（3）它的圖象關于點
（
π
3
，
0
）
對稱；
（4）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，則
g
（
x
）
∈
[
-
3
，
2
]
．
則上述結論正確的個數為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：69引用：3難度：0.6
解析

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（二）選做題：（共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．）[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為：
x
=
tcosα
y
=
1
+
tsinα
（t為參數，
α
∈
（
0
，
π
2
）
），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρcosθ=4tanθ．
（1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（2）已知點P（0，1），設曲線C₁與曲線C₂的交點分別為A，B，若
PA
?
PB
=
-
2
，求α．
組卷：55引用：3難度：0.7
解析