人教新版九年級上冊《第22章 二次函數》2023年單元測試卷（5）

一、選擇題

• 1．函數y=ax²-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個公共點，則a的值為（　　）

  A．0

  B．1或9

  C．0或9

  D．0或1或9
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 2．無論m為何實數，二次函數y=x²-（2-m）x+m的圖象總是過定點（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，0）

  C．（-1，3）

  D．（-1，0）
  組卷：864引用：10難度：0.9

  解析

• 3．函數y=x²+4x+4的最小值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不存在
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²-4ax-3（a≠0），當x=m和x=n時，函數值相等，則m+n的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．-2
  組卷：488引用：9難度：0.6

  解析

• 5．已知二次函數y=ax²的圖象如圖所示，則a滿足條件（　　）

  A．a＞0

  B．a＜0

  C．a≥0

  D．a≤0
  組卷：60引用：2難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． 1 4 ≤a≤1

  B． 1 2 ≤a≤2

  C． 1 2 ≤a≤1

  D． 1 4 ≤a≤2
  組卷：2682引用：58難度：0.5

  解析

• 7．拋物線y=x²-（2m-1）x-2m與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），若|

  x

  1

  x

  2

  |=1，則m的值為（　　）

  A．- 1 2

  B．± 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：411引用：8難度：0.5

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④4ac＜b²．其中正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題

• 24．某果品公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行調查統計，得到如下數據：
  

  銷售價x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
  銷售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

  （1）在如圖坐標系中作出各組有序數對（x,y）所對應點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數關系式，并求出y與x關系式．
  （2）若櫻桃進價為12元/kg,求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數關系式，并求售價多少元時，利潤最大？
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析

• 25．某校數學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖①，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其他的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經研究發現，由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面的面積越大，則它的容積越大．
  （1）該小組通過多次嘗試，最終選定表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，圖②是根據這三種橫截面的面積y（cm²）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數關系式而繪制出的圖象，請你根據已有信息，在表中空白處填上適當的數、式子，并完成y取得最大值時的設計示意圖：
  

  橫截面圖形
  y與x的函數關系式	y=- 1 2 x2+30x		y=- 3 4 3 x2+ 30 3 x
  y取最大值時x（cm）的值	30		20
  y（cm2）取得的最大值	450		300 3
  y取最大值時的設計示意圖

  （2）在研究性學習小組展示研究成果時，小華同學指出：圖中“底角為60°的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應該補畫．你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由．
  
  組卷：30引用：2難度：0.2

  解析