2021-2022學年江西省南昌市灣里一中六校聯考高二（下）期中數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．已知直線a,b,平面α滿足a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關系是（　　）

  A．平行

  B．相交或異面

  C．異面

  D．平行或異面
  組卷：467引用：5難度：0.9

  解析

• 2．用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體不可能是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．三棱錐

  D．正方體
  組卷：525引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知空間直線l和平面α，則“直線l∥平面α”是“直線l在平面α外”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．正三棱錐的底面邊長為a,高為

  6

  6

  a

  ，則此棱錐的側面積等于（　　）

  A． 3 4 a2

  B． 3 2 a2

  C． 3 3 4 a2

  D． 3 3 2 a2
  組卷：573引用：12難度：0.7

  解析

• 5．l,m,n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，α∩γ=l,則l⊥β

  B．若m⊥n,n⊥l,則m∥l

  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
  組卷：473引用：5難度：0.4

  解析

• 6．已知三棱錐S-ABC中，SC=2

  3

  ，AB=2，E，F分別是SA，BC的中點，EF=1，則EF與AB所成的角大小為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：661引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  =

  3

  m

  -

  2

  n

  -

  4

  p

  ，

  b

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  m

  +

  8

  n

  +

  2

  y

  p

  ，且

  m

  、

  n

  、

  p

  不共面．若

  a

  ∥

  b

  ，則x+y=（　　）

  A．-13

  B．-5

  C．8

  D．13
  組卷：236引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，點M是A₁B₁的中點．
  （1）求證：B₁C∥平面AC₁M；
  （2）求三棱錐A₁-AMC₁的體積．
  組卷：284引用：8難度：0.5

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• 22．三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分分別為PC和PB的中點，平面ABC∩平面AEF=l.
  （1）證明：直線l∥BC；
  （2）設M是直線l上一點，且直線PB與平面AEF所成的角為α，直線PM與直線EF所成的角為β，滿足

  α

  +

  β

  =

  π

  2

  ，求|AM|的值．
  組卷：113引用：3難度：0.4

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