2022-2023學年江西省贛州市尋烏中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知x∈R，則“x＞1”是“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：234引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  5

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則下列各項正確的為（　　）

  A．復數z的虛部為i

  B．復數z-2為純虛數

  C．復數z的共軛復數對應點在第二象限

  D．復數z的模為5
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如果一個幾何體的正視圖是矩形，則這個幾何體不可能是（　　）

  A．正方體

  B．正三棱柱

  C．圓柱

  D．圓錐
  組卷：223引用：3難度：0.9

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• 4．△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若△ABC面積為

  3

  3

  4

  ，b=3，B=

  2

  π

  3

  ．則△ABC是（　　）

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若點D滿足2

  BD

  =

  DC

  ，以{

  b

  ，

  c

  }為基底，則

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點M在AB邊上，且

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，則

  DM

  ?

  AC

  等于（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．1

  D．2
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知設a,b,c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，且acosB+bcosA=2，cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=-

  3

  5

  ，則向量

  AB

  在向量

  AC

  上的投影為（　　）

  A． 6 5

  B． - 6 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：103引用：3難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,-

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  sinx

  ,-

  1

  2

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  ?

  m

  ．
  （1）若

  m

  ∥

  n

  ，求cos²x-sin2x的值；
  （2）已知a,b,c為△ABC的內角A，B，C的對邊，a=1，

  c

  =

  3

  ，且f（A）恰好是函數f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值，求△ABC的面積．
  組卷：58引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點，F是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M．
  （1）求∠EMF的余弦值；
  （2）設

  AM

  =

  λ

  AF

  ，求λ的值及點M的坐標；
  （3）若點P自A點逆時針沿正方形的邊再運動到A點，在這個過程中，是否存在這樣的點P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長度，若不存在，請說明理由．
  組卷：65引用：4難度：0.5

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