2022-2023學年河北省邢臺市南和區等高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lnx}，B={x|x²-x-2≤0}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，2]

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：4引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=x+cosx在（-∞，+∞）上是（　　）

  A．增函數

  B．減函數

  C．先增后減

  D．不確定
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設平面向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =

  |

  3

  a

  -

  b

  |

  ”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：4難度：0.6

  解析

• 4．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量C會按確定的比率衰減（稱為衰減率），C與死亡年數t之間的函數關系式為

  C

  =

  0

  .

  5

  t

  k

  （k為常數），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2022年我國某遺址文物出土時碳14的殘余量約為原始量的80%，則可推斷該文物屬于（　　）參考數據：log₂0.8≈-0.32；
  

  A．戰國

  B．漢

  C．唐

  D．宋
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 5．

  3

  tan

  17

  °

  tan

  43

  °

  +

  tan

  17

  °

  +

  tan

  43

  °

  =（　　）

  A． 3 3

  B． - 3

  C． 3

  D． - 3 3
  組卷：17引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數

  y

  =

  sinπx

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：386引用：13難度：0.8

  解析

• 7．若

  a

  =

  ln

  1

  -

  0

  .

  1

  0

  .

  2

  ，

  b

  =

  0

  .

  2

  sin

  0

  .

  1

  ，

  c

  =

  0

  .

  1

  sin

  0

  .

  2

  ，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：58引用：4難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．閱讀下面的兩個材料：
  材料一：我國南宋的數學家秦九韶在《數書九章》中提出了“三斜求積術”：若把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，記小斜為a,中斜為b,大斜為c,則三角形的面積為

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．這個公式稱之為秦九韶公式；
  材料二：希臘數學家海倫在其所著的《度量論》中給出了用三角形的三條邊長表示三角形的面積的公式，即已知三角形的三條邊長分別為a,b,c,則它的面積為

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中

  p

  =

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  ，這個公式稱之為海倫公式．
  請你解答下面的兩個問題：
  （1）已知△ABC的三條邊為a=7，b=8，c=9，求這個三角形的面積S；
  （2）已知△ABC的三條邊為

  a

  =

  5

  ，

  b

  =

  6

  ，

  c

  =

  7

  ，求這個三角形的面積S；
  （3）請從秦九韶公式和海倫公式中任選一個公式進行證明．（如果多做，則按所做的第一個證明記分）
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 22．函數f（x）=alnx+bx+3（a,b∈R），在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+2．
  （1）求f（x）；
  （2）

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，證明：2xsinx+π＞f（x）．
  組卷：117引用：4難度：0.3

  解析