2023-2024學年福建省龍巖市永定一中高二（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．下列數列是遞增數列的是（　　）

  A．{1-2n}

  B． { 1 + 2 n n }

  C． { 5 ? （ 3 2 ） n - 1 }

  D． { n + 1 3 n - 2 }
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列四條直線中，傾斜角最大的是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C． 3 x - y - 1 = 0

  D． 3 x + y - 1 = 0
  組卷：338引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設數列{a_n}是以d為公差的等差數列，S_n是其前n項和，a₁＞0，且S₅=S₈，則下列結論正確的是（　　）

  A．d＞0	B．a8=0
  C．S6＞S7	D．Sn的最大值為S6或S7
  組卷：612引用：9難度：0.5

  解析

• 4．若P是圓C：（x-2）²+（y+1）²=2上任一點，則點P到直線y=kx+1的距離的值不可能等于（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列說法錯誤的是（　　）

  A．若直線垂直于y軸，則該直線的一個方向向量為（1，0），一個法向量為（0，1）

  B．若直線的一個方向向量為（a,a+1），則該直線的斜率 k = a + 1 a

  C．若直線的一個法向量為 v = （ x 0 ， y 0 ） ，則 a = （ y 0 ，- x 0 ） 能作為該直線的一個方向向量

  D．任何直線一定存在法向量與方向向量，且兩向量是相互垂直的
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}中，a₁=25，4a_n+1=4a_n-7（n∈N^*），若其前n項和為S_n，則S_n的最大值為（　　）

  A．15

  B．750

  C． 765 4

  D． 705 2
  組卷：255引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知點P是直線l：2x+y-6=0上的動點，過點P作圓C：（x+2）²+y²=r²（r＞0）的兩條切線PM，PN，M，N為切點．若∠MPN的最大值為60°，則r的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．2 5

  D． 5
  組卷：344引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分。第17題10分，第18題至第22題均12分/題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知等差數列{a_n}，的前n項和為S_n，且a₂=2，S₅=15，數列{b_n}滿足b₁=

  1

  2

  ，b_n+1=

  n

  +

  1

  2

  n

  b_n．
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）記T_n為數列{b_n}的前n項和，f（n）=

  2

  S

  n

  （

  2

  -

  T

  n

  ）

  n

  +

  2

  ，試問f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在請說明理由．
  組卷：39引用：6難度：0.5

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• 22．已知點

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，點P為曲線Γ上任意一點且滿足|PA|=2|PB|．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）設曲線Γ與y軸交于M、N兩點，點R是曲線Γ上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：y=3于點F、G．試問在y軸上是否存在一個定點S，使得

  SF

  ?

  SG

  =

  0

  ？

  ，若存在，求出點S的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：64引用：4難度：0.4

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