2023年廣東省佛山市高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x²-3x+4＜0}，B={x∈N|-1＜x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．?

  B．（-1，4）

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足（1+i）²z=5-2i,則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：213引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  a

  +

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：637引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂a₄=9，9S₄=10S₂，則a₂+a₄的值為（　　）

  A．30

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：654引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線C的中心位于坐標原點，焦點在坐標軸上，且虛軸比實軸長．若直線4x+3y-20=0與C的一條漸近線垂直，則C的離心率為（　　）

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 4
  組卷：198引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知事件A，B，C的概率均不為0，則P（A）=P（B）的充要條件是（　　）

  A．P（A∪B）=P（A）+P（B）	B．P（A∪C）=P（B∪C）
  C． P （ A B ） = P （ A B ）	D．P（AC）=P（BC）
  組卷：368引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知球O的直徑SC=2，A，B是球O的球面上兩點，

  ∠

  ASC

  =∠

  BSC

  =∠

  ASB

  =

  π

  3

  ，則三棱錐S-ABC的體積為（　　）

  A． 2 6

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：227引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），左、右頂點及上頂點分別記為A、B、C，且

  CF

  ?

  CB

  =1．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）設過F的直線PQ交橢圓Γ于P、Q兩點，若直線PA、QA與直線l：x+4=0分別交于M、N兩點，l與x軸的交點為K，則|MK|?|KN|是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請說明理由．
  組卷：327引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  ，g（x）=2e^1-x+1，其中k為實數．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若h（x）=g（x）-f（x）有4個零點，求k的取值范圍．
  組卷：257引用：4難度：0.4

  解析