2023-2024學年福建省龍巖市連城一中高二（上）月考數學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．數列

  3

  2

  ，-

  5

  4

  ，

  7

  8

  ，-

  9

  16

  ，

  11

  32

  ，…的一個通項公式為（　　）

  A． 2 n - 1 2 n	B． （ - 1 ） n 2 n - 1 2 n
  C． （ - 1 ） n + 1 2 n + 1 2 n	D． 2 n + 1 2 n
  組卷：265引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-3=a_n，若a_n=2023，則n=（　　）

  A．675

  B．674

  C．673

  D．672
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，a₂+a₆=8，a₅=6，則數列{a_n}的公差為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：414引用：5難度：0.9

  解析

• 4．記等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=2，S₈=8，則S₁₂=（　　）

  A．14

  B．18

  C．26

  D．32
  組卷：316引用：13難度：0.7

  解析

• 5．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若2a₃=5，a₄+a₁₂=9，則S₁₀=（　　）

  A．34

  B．35

  C．68

  D．70
  組卷：172引用：4難度：0.6

  解析

• 6．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=15，a₃=5，則公比q的值為（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C． - 1 2 或1

  D． 1 2 或1
  組卷：746引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知數列{a_n}中，a₁=3，

  a

  n

  +

  1

  =

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，則能使a_n=3的n的值可以為（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{b_n}滿足b_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數列{b_n}是等差數列，并求出{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  b

  n

  ?

  3

  b

  n

  -

  1

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}為公比q≠1的等比數列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
  （1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
  （2）設c_n=b_n+

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n；
  （3）在（2）的條件下，若對任意的n≥1，n∈N*，

  2

  T

  n

  ＞

  （

  4

  n

  -

  3

  ）

  t

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析