2023-2024學年湖南省長沙市麓山教育共同體高一（上）第一次聯考數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知P={1，2}，Q={2，3}，若M={x|x∈P，x?Q}，則M=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{1，2，3}
  組卷：2929引用：18難度：0.5

  解析

• 2．若不等式ax²+bx+2＞0的解集為

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，則實數a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 3．x,y≠0，則“x+y=0”是

  x

  y

  +

  y

  x

  =-2”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若正數x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（　　）

  A． 24 5

  B． 28 5

  C．5

  D．6
  組卷：8645引用：115難度：0.9

  解析

• 5．已知方程x²+（m-2）x+5-m=0有兩個不相等的實數根，且兩個實數根都大于2，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-5，-4）∪（4，+∞）	B．（-5，-4）
  C．（-5，+∞）	D．（-4，-2）∪（4，+∞）
  組卷：472引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的不等式2x²-8x+6-a≥0在1≤x≤4時有解，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≤6

  B．a≥-2

  C．a≥6

  D．a≤-2
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²-ax-a+3≥0對于x∈[0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，2]

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，3]
  組卷：96引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．解關于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＜0．
  組卷：933引用：21難度：0.5

  解析

• 22．已知一元二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c,0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
  （1）求出不等式f（x）＜0的解集（用a,c表示）；
  （2）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
  （3）若不等式m²-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析