2022-2023學年北京市人大附中分校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

• 1．在平面直角坐標系中，點P（-3，-2）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（2，-3）

  D．（-3，2）
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（　　）

  A．x2-4x+4=0	B．-x2+6x-10=0
  C．x2+3x+9=0	D．-3x2-x+4=0
  組卷：61引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：3019引用：20難度：0.5

  解析

• 4．在不透明的布袋中有若干個球，這些球除顏色外完全相同，如果摸出紅球的概率為

  1

  5

  ，袋中紅球有3個，則袋中共有球（　　）

  A．5個

  B．8個

  C．10個

  D．15個
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，⊙O與直線l₁相離，圓心O到直線l₁的距離OB=2

  3

  ，OA=4，將直線l₁繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l₂剛好與⊙O相切于點C，則OC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：373引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點P是反比例函數

  y

  =

  6

  x

  的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：735引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=4，經過點C且與邊AB相切的動圓與CB，CA分別相交于點M，N，則線段MN長度的最小值是（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．2 2

  D． 6
  組卷：209引用：1難度：0.6

  解析

• 8．二次函數y=x²+bx+c.
  ①當-1≤x≤1時，y的取值范圍是-1≤y≤1，該二次函數的對稱軸為直線x=m,則m的最小值為1-

  2

  ．
  ②存在實數b和c,使得當-1≤x≤1時，y的取值范圍是-1≤y≤1，且y隨x增大而增大．
  ③當-1≤x≤1時，存在函數值y,使得-1≤y≤1．對于任意給定的實數b和c,該函數均有最小值y_min，則y_min的最大值為1．
  ④若只存在兩個自變量值x₁，x₂，其中-1≤x₁＜x₂≤1，使得對于相應的函數值y₁，y₂，有-1≤y₁≤y₂≤1，則該函數最小值為-2．
  上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③④

  C．①④

  D．②③④
  組卷：193引用：3難度：0.4

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三、解答題（本題共52分，第17、18題，每題5分；第19---21題，每題6分；第22---24

• 23．在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC＜CD，將△BEC繞點C逆時針旋轉，連接AB．
  
  （1）如圖1，當點B旋轉到CD邊上時，若O為AB中點，連接EO，DO．請直接寫出線段DO與EO的位置關系和數量關系：

  ；
  （2）如圖2，當點B旋轉到AC邊上時，點O在線段AB上，且OE=OD，求證：O為AB中點．
  組卷：93引用：1難度：0.4

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• 24．對于平面直角坐標系中的線段AB和點P（點P不在線段AB上），給出如下定義：
  當PA=PB時，過點A（或點B）向直線PB（或PA）作垂線段，則稱此垂線段為點P關于線段AB的“測度線段”，垂足稱為點P關于線段AB的“測度點”．如圖所示，線段AD和BC為點P關于線段AB的“測度線段”，點C與點D為點P關于線段AB的“測度點”．
  （1）如圖，點M（0，4）、N（2，0），
  ①點P的坐標為（5，4），直接寫出點P關于線段MN的“測度線段”的長度

  ；
  ②點H為平面直角坐標系中的一點，且HM=HN，則下列四個點：Q₁（0，0），Q₂（3，3），Q₃（1，0），Q₄（0，4）中，是點H關于線段MN的“測度點”的是

  ；
  （2）直線y=-

  3

  4

  x+6與x軸、y軸分別交于點A與點B，
  ①點G為平面直角坐標系中一點，且GA=GB，若一次函數y=kx-14k+3上存在點G關于線段AB的“測度點”，直接寫出k的取值范圍為

  ；
  ②⊙O的半徑為r,點C與點D均在⊙O上，且線段CD=

  6

  5

  r.點K與點O位于線段CD的異側，且KC=KD，若在線段AB上存在點K關于線段CD的“測度點”，直接寫出r的取值范圍為

  ．
  
  組卷：144引用：1難度：0.1

  解析