2021年第二屆廣東省深圳市”超常思維“六年級數學競賽試卷（復賽）

一、填空題（每小題7分，共84分）

• 1．如圖所示，8個〇中已有7個填了數字。從16導出37，從37導出58，……按照這個規律，帶問號的那個〇內應填

  。
  組卷：15引用：1難度：0.3

  解析

• 2．四個半徑為1的圓的圓心均位于一個邊長為2的正方形頂點上，那么圖中的酒壺（陰影部分）的面積是

  。
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列的兩個算式可以幫助我們理解負數加減運算的法則：
  5+（-3）=5-3=2
  5-（-3）=5+3=8
  則關于圓周率r的密率的算式：
  =

  。
  注意，算式中共有2022條分數線
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 4．美國有一款益智類商品，名叫“FlipIt”，玩法大意是：有4個正面黑色、背面白色的棋子，再畫一個有5個格的棋盤，按下圖擺好。現在的要求是：把所有的棋子都翻過來，使其白面朝上，規則是：每個棋子都可以跳過與之緊挨著的一枚或幾枚棋子移到空格里，那些被跳過的棋子都必須翻過來，而跳過其他棋子的那個棋子則不變。
  上面的走法可以幫助我們理解其規則，則在下面這兩道題中，能找到的最少步數分別為

  。
  
  組卷：7引用：1難度：0.3

  解析

• 5．如圖是一個無蓋容器的展開圖，該圖形由5個正方形和8個等邊三角形組成。如果每個正方形的面積都是72平方厘米，則該無蓋容器的容積是

  立方厘米。（棱錐的體積公式為

  1

  3

  ×

  底面積×高）
  組卷：10引用：1難度：0.6

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二.解答題（第13-15小題，每題12分；第16、17小題，每題15分，共計66分）

• 16．“回文”是指從左到右和從右到左讀都是一樣的句子，它是古今中外都有的一種修辭方式和文字游戲，如“我為人人，人人為我”。在數學上也有一些數具備這樣的特征，它們被稱為回文數（palindromenumber）。
  微信朋友圈里有人把2021年12月2日（星期四）這一天叫做“回文日”，因為該日期正好就是一個回文數：20211202。這里規定月日均用兩位數表示，例如，公元825年2月1日，記為8250201。
  （1）請問：下一個回文日是什么日期？星期幾？
  （2）自公元1000年以來，一共有多少個回文日？
  組卷：11引用：1難度：0.4

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• 17．（1）請在下列九宮格中填入數字1～9，使得每行、每列及每條對角線上的三個數字之和均為15（直接填數，不要求寫推理過程）。
  （2）有一次，有人向對策論創始人馮?諾依曼教授請教一個游戲問題：
  九張撲克牌，分別是A（視為1點），2，3，……，9。兩人輪流取牌，每次一張，已經取走的牌不能重新放回去。誰手中先有三張牌的點數之和為15，就算誰贏。問要怎樣才能獲勝？
  請你替馮?諾依曼教授回答這個問題。
  組卷：13引用：1難度：0.4

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