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2023-2024學年江西省吉安一中高三（上）開學數學試卷

發布：2024/8/3 8:0:9

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（　　）個真子集．
A．3 B．16 C．15 D．4
組卷：391引用：6難度：0.8
解析
2．若復數z滿足（1+2i）z=|
1
2
+
3
2
i
|，則z的共軛復數是（　　）
A．
-
1
5
+
2
5
i B．
-
1
5
-
2
5
i C．
1
5
+
2
5
i D．
1
5
-
2
5
i
組卷：252引用：8難度：0.8
解析
3．已知向量
a
、
b
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
a
+
b
與
a
的夾角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
2
D．
5
π
6
組卷：54引用：2難度：0.7
解析
4．函數y=log_a（x²-ax+2）在區間（-∞，1]上是減函數，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．[2，+∞） C．[2，3） D．（1，3）
組卷：1443引用：23難度：0.7
解析
5．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是橢圓C的兩個焦點，過F₂且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且AB=3，則橢圓C的標準方程為（　　）
A．
y
2
4
+
x
2
3
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
C．
y
2
4
+
x
2
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
=
1
組卷：341引用：3難度：0.8
解析
6．設f（x），g（x）在R上的導函數均存在，f（x）＞0，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），當x∈（a,b）時，下列結論一定正確的是（　　）
A．f（x）＜g（x） B．f（x）＞g（x）
C．g（x）f（b）＜f（x）g（b） D．g（x）f（a）＜f（x）g（a）
組卷：66引用：5難度：0.6
解析
7．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，則“數列{a_n}是等比數列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：153引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術科學，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術正在日益成熟，應用領域也在不斷擴大．人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據后驗概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設計如下試驗模型；有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球．從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗．若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結束．假設首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為
1
2
（先驗概率）．
（1）求首次試驗結束的概率；
（2）在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調整．
①求選到的袋子為甲袋的概率，
②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續進行第二次試驗時有如下兩種方案：方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球．請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結束的概率更大．
組卷：1484引用：9難度：0.6
解析
22．已知雙曲線W：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
′
1

（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，點N（0，b），右頂點是M，且
MN
?
M
F
2
=
-
1
，∠NMF₂=120°．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．
組卷：392引用：9難度：0.1
解析