2022-2023學年廣東省江門市新會區葵城中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．x+1=4

  B．x2+y+1=0

  C．x2+3x=6

  D． x + 1 x = 2
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為

  1

  2

  ，下列說法錯誤的是（　　）

  A．連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

  B．連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

  C．大量重復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現反面朝上50次

  D．通過拋一枚均勻硬幣正面朝上或反面朝上，確定誰先發球的比賽規則是公平的
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=-x²+3x-

  5

  2

  的對稱軸是直線（　　）

  A．x=3

  B．x= 3 2

  C．x=- 3 2

  D．x=- 5 2
  組卷：545引用：5難度：0.5

  解析

• 4．方程x²+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　　）

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  組卷：2013引用：44難度：0.7

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k為實數）根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能確定
  組卷：1457引用：21難度：0.8

  解析

• 6．筆筒中有9支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1-9的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：355引用：10難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x²先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：339引用：10難度：0.9

  解析

• 8．已知函數y=x²-4x-4，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＞-4

  D．-2＜x＜4
  組卷：447引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共8小題，共58分）

• 24．請閱讀下列解方程x⁴-2x²-3=0的過程．
  解：設x²=t,則原方程可變形為t²-2t-3=0，即（t-3）（t+1）=0，得t₁=3，t₂=-1．
  當t=3，x²=3，∴x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ，當t=-1，x²=-1，無解．
  所以，原方程的解為x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ．
  這種解方程的方法叫做換元法．
  用上述方法解下面兩個方程：
  （1）x⁴-x²-6=0；
  （2）（x²+2x）²-2（x²+2x）-3=0．
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 25．如圖：對稱軸x=-1的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-3，0），且點（2，5）在拋物線y=ax²+bx+c上．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點C為拋物線與y軸的交點．
  ①點P在拋物線上，且S_△POC=4S_△BOC，求點P點坐標．
  ②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
  組卷：1114引用：9難度：0.5

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