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2019-2020學年北京二十中九年級（下）開學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

1．我國是一個多民族國家，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：125引用：5難度：0.9
解析
2．五張完全相同的卡片上，分別寫有數字1，2，3，4，5，現從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數字小于3的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：365引用：8難度：0.7
解析
3．拋物線y=（x-1）²-4的最小值為（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
組卷：29引用：2難度：0.8
解析
4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是圓上兩點，若∠AOC=126°，則∠CDB等于（　　）
A．27° B．37° C．54° D．64°
組卷：719引用：10難度：0.5
解析
5．如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（　　）
A．AB∥CD B．∠A=∠D C．
OA
OD
=
OB
OC
D．
OA
OD
=
AB
CD
組卷：3634引用：31難度：0.6
解析
6．關于反比例函數y=-
4
x
，下列說法正確的是（　　）
A．函數圖象經過點（2，2）
B．函數圖象位于第一、三象限
C．當x＞0時，函數值y隨著x的增大而增大
D．當x＞1時，y＜-4
組卷：719引用：10難度：0.7
解析
7．小剛在解關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發現所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　　）
A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數根
組卷：4358引用：39難度：0.8
解析
8．對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數n.”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x,再取最小整數n.
甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n=13．
乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n=14．
丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的
2
2
倍時就可移轉過去；結果取n=13．
下列正確的是（　　）
A．甲的思路錯，他的n值對
B．乙的思路和他的n值都對
C．甲和丙的n值都對
D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對
組卷：1852引用：2難度：0.5
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．請寫出一個開口向上，并且與x軸交于點（-2，0）的拋物線的表達式：
．
組卷：7引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（本題共68分，第17～22題，每題5分，第23～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

27．已知∠MON=120°，點A，B分別在ON，OM邊上，且OA=OB，點C在線段OB上（不與點O，B重合），連接CA．將射線CA繞點C逆時針旋轉120°得到射線CA′，將射線BO繞點B逆時針旋轉150°與射線CA交于點D．
（1）根據題意補全圖1；
（2）求證：CD=CA；
（3）點H在線段AO的延長線上，當線段OH，OC，OA滿足什么等量關系時，對于任意的點C都有∠DCH=2∠DAH，寫出你的猜想并證明．
組卷：48引用：1難度：0.2
解析
28．在△ABC中，D是邊BC上一點，以點A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊BC有交點E（不與點D重合），那么稱
?
DE
為△ABC的A-外截弧．
例如，右圖中
?
DE
是△ABC的一條A-外截弧．
在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC存在A-外截弧，其中點A的坐標為（5，0），點B與坐標原點O重合．
（1）在點C₁（0，2），C₂（5，-3），C₃（6，4），C₄（4，2）中，滿足條件的點C是
；
（2）若點C在直線y=x-2上，
①求點C的縱坐標的取值范圍；
②直接寫出△ABC的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍．
組卷：291引用：5難度：0.4
解析