2022-2023學年江西省宜春市豐城中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|x²＜9}，B={x∈N|-1＜x＜5}，則A∩B的子集個數為（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：491引用：5難度：0.7

  解析

• 2．復數z=

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：108引用：12難度：0.9

  解析

• 3．用一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（　　）

  A．圓柱

  B．圓錐

  C．球

  D．圓臺
  組卷：139引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在Rt△ABC中，AC⊥BC，D點是AB邊上的中點，BC=6，CA=8，則

  AB

  ?

  CD

  的值為（　　）

  A．-14

  B．-6

  C．14

  D．-12
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（2-x）．當1≤x≤2時，f（x）=log₂（x+7），則f（2021）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  組卷：303引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設l₁，l₂，l₃是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題是真命題的是（　　）

  A．若l1∥α，α∥l2，則l1∥l2

  B．若l1⊥α，α⊥l2，則l1⊥l2

  C．若l1∥l2，l1?α，l2?β，α∩β=l3，則l1∥l3

  D．若α⊥β，α∩γ=l1，β∩γ=l2，則l1∥l2
  組卷：29引用：4難度：0.8

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• 7．已知從甲袋內摸出1個紅球的概率是

  1

  3

  ，從乙袋內摸出1個紅球的概率是

  1

  2

  ，從兩袋內各摸出1個球，則

  2

  3

  等于（　　）

  A．2個球不都是紅球的概率

  B．2個球都是紅球的概率

  C．2個球中至少有1個紅球的概率

  D．2個球中恰好有1個紅球的概率
  組卷：215引用：6難度：0.8

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四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分）解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟

• 21．如圖，在斜三棱柱ABC-DEF中，△ABC是邊長為2的正三角形，BD=CD=

  4

  3

  3

  ，側棱AD與底面ABC所成角為60°．
  （1）求三棱柱ABC-DEF的體積；
  （2）在線段DF（含端點）上是否存在點G，使得平面GBC與平面ABC的夾角為60°？若存在，請指出點G的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（c,0）（c＞0），離心率為

  3

  2

  ，經過F且垂直于x軸的直線交Γ于第一象限的點M，O為坐標原點，且|OM|=

  13

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
  （Ⅱ）設不經過原點O且斜率為

  1

  2

  的直線交橢圓Γ于A，B兩點，A，B關于原點O對稱的點分別是C，D，試判斷四邊形ABCD的面積有沒有最大值．若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．
  組卷：324引用：10難度：0.6

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