2021-2022學(xué)年陜西省渭南市潼關(guān)縣八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

  A． - - 2

  B． 3 3

  C． a - 1

  D． a 2 + 1
  組卷：448引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下面各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　　）

  A．9，16，25	B．0.3，0.4，0.5
  C．1，3，2	D．7，24，25
  組卷：333引用：8難度：0.6

  解析

• 3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 27

  C． 1 2

  D． 16
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 4．命題“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命題是（　　）

  A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0	B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0
  C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0	D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 - 3 = 5

  C． 18 =3 2

  D． 3 ÷ 2 =1
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5小時后，則兩船相距（　　）

  A．10海里

  B．20海里

  C．30海里

  D．40海里
  組卷：552引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知A，B，C是數(shù)軸上三點，點B是線段AC的中點，點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別為-1和

  2

  ，則點C對應(yīng)的實數(shù)是（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 + 2

  C． 2 2 - 1

  D． 2 2 + 1
  組卷：735引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：3331引用：256難度：0.7

  解析

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

• 25．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如

  m

  ±

  2

  n

  的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a、b,使a+b=m,a?b=n,使得

  （

  a

  ）

  2

  +

  （

  b

  ）

  2

  =m,

  a

  ?

  b

  =

  n

  ，那么便有：

  m

  ±

  2

  n

  =

  （

  a

  ±

  b

  ）

  2

  =

  a

  ±

  b

  （a＞b）．
  例如：化簡

  7

  +

  4

  3

  ．
  解：首先把

  7

  +

  4

  3

  化為

  7

  +

  2

  12

  ，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12．即

  （

  4

  ）

  2

  +

  （

  3

  ）

  2

  =7，

  4

  ×

  3

  =

  12

  ．
  ∴

  7

  +

  4

  3

  =

  7

  +

  2

  12

  =

  （

  4

  +

  3

  ）

  2

  =

  2

  +

  3

  ．
  （1）填空：

  6

  -

  2

  5

  =

  ，

  10

  +

  4

  6

  =

  ．
  （2）化簡：

  29

  -

  8

  13

  ．
  組卷：1654引用：6難度：0.5

  解析

• 26．用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形，它是美麗的弦圖．其中四個直角三角形的直角邊長分別為a,b（a＜b），斜邊長為c.
  （1）結(jié)合圖①，運用乘法公式求證：a²+b²=c²；
  （2）如圖②，將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長為24，OH=3，求該圖形的面積；
  （3）如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=18，求S₂的值．
  
  組卷：181引用：2難度：0.2

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