2023年山東省青島市即墨區(qū)中考數學一模試卷

一．選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）

• 1．-2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4742引用：1083難度：0.9

  解析

• 2．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 中國探火	B． 中國火箭
  C． 中國行星探測	D． 航天神舟
  組卷：1175引用：41難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3?a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：2188引用：33難度：0.7

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• 4．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：2543引用：37難度：0.6

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程（k-2）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，且k為非負整數，則符合條件的k的個數為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：463引用：4難度：0.6

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• 6．如圖，正方形OABC的邊長為

  2

  ，將正方形OABC繞原點O順時針旋轉45°，則點B的對應點B₁的坐標為（　　）

  A．（- 2 ，0）

  B．（ 2 ，0）

  C．（0， 2 ）

  D．（0，2）
  組卷：1225引用：14難度：0.5

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• 7．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點，連接CE交對角線BD于點F．若∠DEF=∠DFE，則這個菱形的面積為（　　）

  A．16

  B．6 7

  C．12 7

  D．30
  組卷：3087引用：17難度：0.6

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• 8．平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a-3b+c=0；④a-b≤am²+bm（m為實數）；⑤4ac-b²＜0．其中正確結論的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2054引用：8難度：0.6

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四．解答題（共10小題）

• 24．跳繩項目在中考體考中易得分，是大多數學生首選的項目，在中考體考來臨前，某文具店看準商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費885元．
  （1）甲、乙兩種跳繩每根進價單價分別是多少元？
  （2）若該文具店預備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1000元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？
  （3）由于質量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，當甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時，才能使日銷售利潤達到最大？
  組卷：193引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認的文字，導致題目缺少一個條件而無法解答，經查詢結果發(fā)現(xiàn)，該二次函數的解析式為y=x²-4x+3．
  

  已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（0，3），B（1，0），． 求該二次函數的解析式．

  （1）請根據已有信息添加一個適當的條件：

  ；
  （2）當函數值y＜6時，自變量x的取值范圍：

  ；
  （3）如圖1，將函數y=x²-4x+3（x＜0）的圖象向右平移4個單位長度，與y=x²-4x+3（x≥4）的圖象組成一個新的函數圖象，記為L．若點P（3，m）在L上，求m的值；
  （4）如圖2，在（3）的條件下，點A的坐標為（2，0），在L上是否存在點Q，使得S_△OAQ=9．若存在，求出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2109引用：4難度：0.3

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