2021-2022學年上海市楊浦高級中學高一（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題滿分30分，本大題共有10題）

• 1．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  x

  -

  1

  的定義域為

  ．
  組卷：207引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=x²（x≥0），則f^-1（4）=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 3．無窮等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q,且

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  1

  2

  ，則2a₁+q=

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 4．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  n

  =

  t

  ?

  2

  n

  -

  1

  ，則實數t=

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 5．南宋數學家楊輝在《解析九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數之差或者高次差相等．對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”．現有一個高階等差數列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數列的第8項為

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知冪函數f（x）=x^k（k∈R）的圖象經過點

  （

  1

  2

  ，

  4

  ）

  ，且f（a+1）＜f（3），則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分58分，本大題共有5題）

• 18．已知x∈R，定義：f（x）表示不小于x的最小整數，例如：f（1.4）=2，f（-3.8）=-3．
  （1）若x＜0，且滿足f（|x-2021|）=2022，求實數x的取值范圍；
  （2）若x＞0，且滿足

  f

  （

  6

  +

  1

  3

  x

  ）

  =

  f

  （

  3

  x

  +

  f

  （

  x

  ）

  ）

  ，求實數x的取值范圍．
  組卷：17引用：1難度：0.3

  解析

• 19．已知數列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  -

  n

  a

  n

  +

  n

  +

  1

  ．
  （1）計算a₂、a₃、a₄的值；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）設

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，p為整數，不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  b

  n

  ）

  ≥

  p

  2

  n

  +

  1

  對一切n≥2且n∈N均成立，求p的最大值．
  組卷：15引用：1難度：0.4

  解析