2023-2024學年廣東省深圳市光明區李松蓢學校九年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．若代數式

  2

  x

  -

  3

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x=0

  B．x=3

  C．x≠0

  D．x≠3
  組卷：286引用：2難度：0.9

  解析

• 2．“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：324引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若x＜y,則下列不等式中正確的是（　　）

  A．x-6＞y-6

  B．5x＞5y

  C．x+2＞y+2

  D． - x 3 ＞ - y 3
  組卷：281引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列從左到右的變形為因式分解的是（　?。?/h2>

  A．xy2（x-1）=x2y2-xy2

  B．（a+3）（a-3）=a2-9

  C．2023a2-2023=2023（a+1）（a-1）

  D．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
  組卷：958引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖：AB∥CD∥EF，AD：DF=3：1，BE=12，那么CE的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3883引用：26難度：0.7

  解析

• 6．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等的平行四邊形是矩形

  B．四條邊相等的四邊形是菱形

  C．矩形的對角線互相垂直

  D．菱形的對角線互相垂直
  組卷：378引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，請觀察尺規作圖的痕跡（D，E，F分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：849引用：6難度：0.5

  解析

三．解答題（共7小題）

• 21．數學小組在學習“一元一次不等式與一次函數”這一節課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數”的關系問題．他們確定以函數y=|x+1|為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質等探究過程，進一步理解一元一次不等式與函數的關系．
  請根據以下探究過程，回答問題．
  （1）作出函數y=|x+1|的圖象．
  ①列表：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	3	a	1	0	1	2	3	…

  其中，表格中a的值為

  ；
  ②描點，連線：
  根據表格的數據，請在直角坐標系中描出對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
  （2）觀察函數y=|x+1|的圖象，回答下列問題：
  ①當x=

  時，函數y=|x+1|有最小值，最小值為

  ；
  ②當

  時（填自變量x的取值范圍），y隨x的增大而增大；
  （3）已知直線

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  ，請結合圖象，直接寫出不等式

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  ＞

  |

  x

  +

  1

  |

  的解集是

  ；
  （4）若直線

  y

  =

  kx

  +

  1

  2

  與y=|x+1|有2個交點，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：1200難度：0.5

  解析

• 22．在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是射線AB上的動點，AE垂直于直線CD于點E，交直線BC于點F．
  （1）【探索發現】
  如圖①，若點D在AB的延長線上，點E在線段CD上時，請猜想CF，BD，AB之間的數量關系為

  ；
  （2）【拓展提升】
  如圖②，若點D在線段AB上（不與點A，B重合），試猜想CF，BD，AB之間的數量關系，并說明理由；
  （3）【靈活應用】
  當AB=3，

  CF

  =

  3

  2

  時，直接寫出線段BD的長為

  ．
  ?
  組卷：1617難度：0.2

  解析