2023-2024學年上海市浦東新區進才中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本題滿分54分，共有14題，1～6每小題4分，7～12每小題4分）

• 1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x≤3}，則A∩B=

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，前7項的和S₇=14，則a₃+a₅=

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a∈R，（1+ai）i=3+i,（i為虛數單位），則a=

  ．
  組卷：173引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若f（x）=

  x

  2

  3

  -

  x

  -

  1

  2

  ，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是

  ．
  組卷：707引用：13難度：0.5

  解析

• 5．方程x²+x+c=0的兩個實數根為x₁、x₂，若x₁²x₂+x₂²x₁=3，則實數c=

  ．
  組卷：170引用：4難度：0.8

  解析

• 6．某校組織“杭州亞運會”知識競賽，元元從3道選擇題和2道填空題中不放回地每次隨機抽取1道作答．記事件A為“第一次抽到選擇題”，事件B為“第二次抽到填空題”，則P（A|B）=

  ．
  組卷：183引用：6難度：0.8

  解析

• 7．設向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=6，|

  b

  |=3，且

  a

  ?

  b

  =-12，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量是

  ．
  組卷：281引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本題滿分78分，共有5小題）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的兩個焦點分別為F₁、F₂，直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓交于A、B兩點．
  （1）若直線l經過點C（0，3），且|OA|=|AC|，求點A的坐標；
  （2）若直線l經過點C（0，3），且S_△AOC=S_△AOB，求直線l的方程．
  （3）若k_OA?k_OB=-

  3

  4

  ，則△AOB的面積是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=x²-2ax-a,a∈R．
  （1）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
  （2）令F（x）=x?f（x），若函數y=F（x）在x=2處有極值，且關于x的方程F（x）=m有3個不同的實根，求實數m的取值范圍；
  （3）記g（x）=-e^x（e是自然對數的底數），若對任意x₁，x₂∈[0，e]且x₁＞x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：68引用：2難度：0.2

  解析