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2023年遼寧省沈陽市東北育才學校高考數學三模試卷

發布：2024/11/30 21:30:2

一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|x²-3mx+2m²+m-1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）
A．[-3，2] B．[-1，3] C．
[
-
1
，
5
2
]
D．
[
2
，
5
2
]
組卷：149引用：2難度：0.7
解析
2．《易經》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”充分體現了中國古典哲學與現代數學的關系，從直角坐標系中的原點，到數軸中的兩個半軸（正半軸和負半軸），進而到平面直角坐標系中的四個象限和空間直角坐標系中的八個卦限，是由簡單到繁復的變化過程．現將平面向量的運算推廣到n（n≥3）維向量，用有序數組（x₁，x₂，…，x_n）表示n（n≥3）維向量，已知n維向量
a
=（-1，1，1，…，1），
b
=（1，1，1，…，1），則（　　）
A．
|
a
+
b
|
=
n
-
1
B．
a
?
b
=
n
-
1
C．
cos
?
a
，
b
?
=
n
-
2
n
D．存在λ∈R使得
b
=
λ
a
組卷：108引用：5難度：0.6
解析
3．將函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0）的圖像向左平移
π
3
個單位，得到函數y=g（x）的圖像，若函數y=g（x）的一個極值點是
π
6
，且在
[
-
π
3
，
π
6
]
上單調遞增，則ω的值為（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．
8
3
D．
16
3
組卷：329引用：4難度：0.6
解析
4．法國數學家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創始人”“微分幾何之父”．他發現與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的蒙日圓為C：x²+y²=
4
3
a
2
，過C上的動點M作Γ的兩條切線，分別與C交于P，Q兩點，直線PQ交Γ于A，B兩點，則橢圓Γ的離心率為（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
3
3
D．
6
3
組卷：148引用：3難度：0.6
解析
5．數列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現求得{F_n}的通項公式為
F
n
=
A
?
（
1
+
5
2
）
n
+
B
?
（
1
-
5
2
）
n
，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數，則
[
（
1
+
5
2
）
8
]
的值為（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
組卷：152引用：5難度：0.4
解析
6．若集合N={z|z=
2
[cos（arcsint）+i?cos（arccost）]，t∈R，|t|≤1}，M={z|z=
t
1
+
t
+
1
+
t
t
i
，t∈R，t≠-1，t≠0}，則M∩N中元素的個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
組卷：39引用：2難度：0.6
解析
7．在三棱錐A-BCD中，AB=BC=CD=DA=2
2
，∠ADC=∠ABC=90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，E，F分別在線段OB，CD上運動（端點除外），BE=
2
CF．當三棱錐E-ACF的體積最大時，過點F作球O的截面，則截面面積的最小值為（　　）
A．π B．
3
π
C．
3
2
π
D．2π
組卷：123引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₂作一條漸近線的垂線交C于點P，垂足為Q，|QF₂|=1，|PF₁|-|PF₂|=4，M、N為雙曲線左右頂點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設過點G（4，0）的動直線l交雙曲線C右支于A，B兩點（A在第一象限），若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
（ⅰ）試探究k_AM與k_BN的比值
k
AM
k
BN
是否為定值．若是定值，求出這個定值：若不是定值，請說明理由；
（ⅱ）求
k
2
AM
+
1
3
k
BN
的取值范圍．
組卷：160引用：3難度：0.2
解析
22．已知函數f（x）=xe^x-1+（1-a）lnx,g（x）=lnx+ax.
（1）當a=1時，求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a=2時，對于在（0，1）中的任意一個常數b,是否存在正數x₀，使得
e
g
（
x
0
+
1
）
-
3
x
0
-
2
+
b
2
x
2
0
＜
1
，請說明理由；
（3）設h（x）=f（x）-g（x），x₁是h（x）的極小值點，且h（x₁）≥0，證明：
h
（
x
1
）
≥
2
（
x
2
1
-
x
3
1
）
．
組卷：117引用：2難度：0.2
解析

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A． \| a + b \| = n - 1	B． a ? b = n - 1
C． cos ? a ， b ? = n - 2 n	D．存在λ∈R使得 b = λ a

2023年遼寧省沈陽市東北育才學校高考數學三模試卷

一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-x-12≤0}，B={x|x2-3mx+2m2+m-1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（ ）

3．將函數f（x）=2sin（ωx+π6）（ω＞0）的圖像向左平移π3個單位，得到函數y=g（x）的圖像，若函數y=g（x）的一個極值點是π6，且在[-π3，π6]上單調遞增，則ω的值為（ ）

5．數列{Fn}滿足F1=F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn（n∈N+），現求得{Fn}的通項公式為Fn=A?（1+52）n+B?（1-52）n，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數，則[（1+52）8]的值為（ ）

6．若集合N={z|z=2[cos（arcsint）+i?cos（arccost）]，t∈R，|t|≤1}，M={z|z=t1+t+1+tti，t∈R，t≠-1，t≠0}，則M∩N中元素的個數為（ ）

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

1．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|x²-3mx+2m²+m-1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）

3．將函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0）的圖像向左平移
π
3
個單位，得到函數y=g（x）的圖像，若函數y=g（x）的一個極值點是
π
6
，且在
[
-
π
3
，
π
6
]
上單調遞增，則ω的值為（　　）

5．數列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現求得{F_n}的通項公式為
F
n
=
A
?
（
1
+
5
2
）
n
+
B
?
（
1
-
5
2
）
n
，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數，則
[
（
1
+
5
2
）
8
]
的值為（　　）

6．若集合N={z|z=
2
[cos（arcsint）+i?cos（arccost）]，t∈R，|t|≤1}，M={z|z=
t
1
+
t
+
1
+
t
t
i
，t∈R，t≠-1，t≠0}，則M∩N中元素的個數為（　　）