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2023-2024學年遼寧省大連育明高級中學高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/21 5:0:2

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）
A．{1，3} B．{0，3} C．{-2，1} D．{-2，0}
組卷：3769引用：31難度：0.8
解析
2．十六世紀中葉，英國數學家雷德科在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首先使用“＜”和“＞”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題錯誤的是（　　）
A．若a＞b,c＞d,則a+c＞b+d B．若a＞b,c＜d,則a-c＞b-d
C．若a＞b,則ac²＞bc² D．若a＞b＞0，則
1
a
＜
1
b
組卷：40引用：6難度：0.8
解析
3．下列各組函數是同一函數的是（　　）
①
f
（
x
）
=
-
2
x
3
與
g
（
x
）
=
x
-
2
x
；
②f（x）=x與
g
（
x
）
=
x
2
；
③f（x）=x⁰與
g
（
x
）
=
1
x
0
；
④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
組卷：1467引用：105難度：0.9
解析
4．若
1
+
1
2
-
x
≤
0
是（x-a）²＜4成立的一個充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，4] B．[1，4] C．（1，4） D．（1，4]
組卷：240引用：3難度：0.7
解析
5．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環境，從而對入侵地的生態系統造成危害的現象．若某入侵物種的個體平均繁殖數量為Q，一年四季均可繁殖，繁殖間隔T為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間．在物種入侵初期，可用對數模型K（n）=λlnn（λ為常數）來描述該物種累計繁殖數量n與入侵時間K（單位：天）之間的對應關系，且
Q
=
T
λ
+
1
，在物種入侵初期，基于現有數據得出Q=6，T=50．據此估計該物種累計繁殖數量比初始累計繁殖數量增加11倍所需要的時間為（　　）（ln2≈0.69，ln3≈1.10）
A．22.0天 B．13.8天 C．24.8天 D．17.9天
組卷：133引用：6難度：0.6
解析
6．函數
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
c
（
a
,
b
,
c
∈
R
）
的圖象不可能為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：93引用：3難度：0.8
解析
7．若命題“?a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”為假命題，則實數x的取值范圍為（　　）
A．[-1，4] B．
[
0
，
5
3
]
C．
[
-
1
，
0
]
∪
[
5
3
，
4
]
D．
[
-
1
，
0
）
∪
（
5
3
，
4
]
組卷：1178引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題（17題10分，18～22每題滿分70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
，
g
（
x
）
=
1
x
+
a
（
a
∈
R
）
．
（1）當a=1時，解不等式f（g（x））＞4；
（2）若x∈（1，2）時，f（-x）?g（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（3）關于x的方程
1
f
（
g
（
x
）
）
-
f
（
ax
-
a
-
2
）
=
0
在區間（0，3）內恰有一解，求a的取值范圍．
組卷：130引用：4難度：0.6
解析
22．定義域均為R的奇函數f（x）與偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=10^x．
（1）求函數f（x）與g（x）的解析式；
（2）證明：g（x₁）+g（x₂）≥2g（
x
1
+
x
2
2
）；
（3）試用f（x₁），f（x₂），g（x₁），g（x₂）表示f（x₁-x₂）與g（x₁+x₂）．
組卷：125引用：3難度：0.1
解析

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A．若a＞b,c＞d,則a+c＞b+d	B．若a＞b,c＜d,則a-c＞b-d
C．若a＞b,則ac²＞bc²	D．若a＞b＞0，則 1 a ＜ 1 b

A．[-1，4]	B． [ 0 ， 5 3 ]
C． [ - 1 ， 0 ] ∪ [ 5 3 ， 4 ]	D． [ - 1 ， 0 ） ∪ （ 5 3 ， 4 ]

2023-2024學年遼寧省大連育明高級中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，則?U（A∪B）=（ ）

3．下列各組函數是同一函數的是（ ）①f（x）=-2x3與g（x）=x-2x；②f（x）=x與g（x）=x2；③f（x）=x0與g（x）=1x0；④f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1．

4．若1+12-x≤0是（x-a）2＜4成立的一個充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（ ）

6．函數f（x）=ax+bx2+c（a,b,c∈R）的圖象不可能為（ ）

7．若命題“?a∈[-1，3]，ax2-（2a-1）x+3-a＜0”為假命題，則實數x的取值范圍為（ ）

四、解答題（17題10分，18～22每題滿分70分）

22．定義域均為R的奇函數f（x）與偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=10x．（1）求函數f（x）與g（x）的解析式；（2）證明：g（x1）+g（x2）≥2g（x1+x22）；（3）試用f（x1），f（x2），g（x1），g（x2）表示f（x1-x2）與g（x1+x2）．

1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

3．下列各組函數是同一函數的是（　　）
①
f
（
x
）
=
-
2
x
3
與
g
（
x
）
=
x
-
2
x
；
②f（x）=x與
g
（
x
）
=
x
2
；
③f（x）=x⁰與
g
（
x
）
=
1
x
0
；
④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

4．若
1
+
1
2
-
x
≤
0
是（x-a）²＜4成立的一個充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（　　）

6．函數
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
c
（
a
,
b
,
c
∈
R
）
的圖象不可能為（　　）

7．若命題“?a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”為假命題，則實數x的取值范圍為（　　）