2023-2024學年江蘇省南京外國語學校高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題卡相應位置上．

• 1．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．相交

  C．內切

  D．外切
  組卷：373引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  +

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率為2，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：328引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2118引用：19難度：0.8

  解析

• 4．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：676引用：41難度：0.7

  解析

• 5．已知F為拋物線y²=x的焦點，點A，B，C在拋物線上，F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：423引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在C上，且PF₁⊥F₁F₂，直線PF₂與C交于另一點Q，與y軸交于點M，若

  M

  F

  2

  =

  2

  F

  2

  Q

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 3 7

  B． 4 7

  C． 7 3

  D． 21 7
  組卷：511引用：11難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （

  a

  1

  ＞

  b

  1

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  2

  ＞

  b

  2

  ＞

  0

  ）

  有相同的焦點F₁、F₂，橢圓C₁的離心率為e₁，雙曲線C₂的離心率為e₂，點P為橢圓C₁與雙曲線C₂的交點，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  π

  3

  ，則

  1

  e

  2

  1

  +

  3

  e

  2

  2

  的值為（　　）

  A． 3

  B． 2 + 3

  C． 1 + 3

  D．4
  組卷：335引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．

• 21．如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點，過點C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
  （1）求弦長AB的最小值；
  （2）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．
  組卷：73引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且斜率為k的直線l交C于P，Q兩點．當k=1時，|PQ|=16．
  （1）求C的方程；
  （2）若P關于x軸的對稱點為T，當k變化時，求證：直線TQ過定點，并求該定點坐標．
  組卷：98引用：3難度：0.5

  解析