2022-2023學年福建省福州市永泰二中高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={4，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：352引用：9難度：0.9

  解析

• 2．“x²-4x＞0”是“x＞4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：307引用：8難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x＞0，都有x²-x+3≤0”的否定為（　　）

  A．?x≤0，使得x2-x+3＞0	B．?x＞0，使得x2-x+3＞0
  C．?x＞0，都有x2-x+3＞0	D．?x≤0，都有x2-x+3＞0
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數在定義域上既是奇函數又是減函數的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x	B．f（x）=-|x|
  C．f（x）=5x	D． f （ x ） = x 2 ， x ≤ 0 - x 2 ， x ＞ 0
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若a,b,c為實數，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2	D．若a＜b＜0，則 b a ＞ a b
  組卷：110引用：15難度：0.9

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ， x ＞ 0 ，

  2 x 2 - 1 ， x ＜ 0 ，

  若f（a）+f（-1）=8，則實數a的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．±3
  組卷：190引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＜- 3 5 或a＞1	B．- 3 5 ＜a＜1
  C．- 3 5 ＜a≤1或a=-1	D．- 3 5 ＜a≤1
  組卷：263引用：7難度：0.7

  解析

四.解答題：本題共6小題，第17題10分，其它各題12分，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．中歐班列是推進“一帶一路”沿線國家道路聯通、貿易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區的始發站，沈陽某火車站正在不斷建設，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建造一面高為3m,底面積為12m²，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建造費用，因此，甲工程隊給出的報價如下：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元，設屋子的左右兩面墻的長度均為xm（2≤x≤6）．
  （1）當左右兩面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？
  （2）現有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為

  900

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0）；若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，求a的取值范圍．
  組卷：277引用：34難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2x²+mx+n的圖象過點（1，-1），且滿足f（-2）=f（3）．
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求函數f（x）在[a,a+2]上的最小值；
  （Ⅲ）若x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數y=f（x）的不動點．函數g（x）=f（x）-tx+t有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍．
  組卷：510引用：5難度：0.7

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