2020-2021學年廣東省廣州八十九中九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如果2是方程x²-3x+k=0的一個根，則常數k的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：8133引用：95難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點（2，-3）關于原點的對稱點的坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：488引用：11難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=-2（x-1）²的頂點坐標和對稱軸是（　　）

  A．（-1，0），直線x=-1	B．（1，0），直線x=1
  C．（0，1），直線x=-1	D．（0，1），直線x=1
  組卷：328引用：4難度：0.8

  解析

• 5．將拋物線y=5x²先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x-2）2+3
  C．y=5（x-2）2-3	D．y=5（x+2）2-3
  組卷：596引用：35難度：0.9

  解析

• 6．要組織一次籃球比賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，設應邀請x個球隊參加比賽，根據題意可列方程為（　　）

  A．x（x-1）=15

  B．x（x+1）=15

  C． x （ x - 1 ） 2 =15

  D． x （ x + 1 ） 2 =15
  組卷：774引用：14難度：0.7

  解析

• 7．有4張卡片分別畫有等邊三角形、圓、平行四邊形、正方形，隨機抽兩張，卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：11引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數是（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：295引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

• 24．如圖，拋物線y=ax²+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x-5經過點B，C．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）過點A的直線交直線BC于點M．當AM⊥x軸時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標．
  組卷：21引用：2難度：0.2

  解析

• 25．請閱讀下列材料：
  問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=

  3

  ，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
  李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為

  7

  ，問題得到解決．
  請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=

  5

  ，BP=

  2

  ，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．
  
  組卷：1202引用：12難度：0.3

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