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2022-2023學年四川師大附中高二（上）期中數學試卷（理科）

發布：2025/1/5 19:0:3

一.選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．已知集合A={（x,y）|x+y-2=0}，B={（x,y）|x-y-4=0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（3，-1） B．{3，-1} C．x=3，y=-1 D．{（3，-1）}
組卷：85難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（λ+1，2），
b
=（1，-2）．若
a
與
b
共線，則實數λ的值為（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．-2 D．-3
組卷：38引用：5難度：0.9
解析
3．2010年某高校有2400名畢業生參加國家公務員考試，其中專科生有200人，本科生有1000人，研究生有1200人，現用分層抽樣的方法調查這些學生利用因特網查找學習資料的情況，從中抽取一個容量為n的樣本，已知從?？粕谐槿〉娜藬禐?0人，則n等于（　?。?/h2>
A．100 B．200 C．120 D．240
組卷：16引用：6難度：0.9
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4．對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是（　?。?/h2>
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
組卷：1056引用：79難度：0.9
解析
5．設{a_n}是公比為正數的等比數列，若a₁=1，a₅=16，則數列{a_n}的前7項的和為（　?。?/h2>
A．63 B．64 C．127 D．128
組卷：416引用：28難度：0.9
解析
6．已知命題p：“關于x的方程x²-4x+a=0無實根”，若p為真命題的充分不必要條件為a＞3m+1，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
組卷：205引用：7難度：0.8
解析

7．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

A．命題“若x＜-1，則x²-2x-3＞0”的否命題為：“若x＜-1，則x²-2x-3≤0”

B．在區間[0，2]上隨機地取一個數x,則事件“

≤

（

）

≤

”發生的概率為

C．已知命題p：?x₀≤1，x₀²+x₀-1＜0，則￢p：?x＞1，x²+x-1≥0

D．用更相減損術求294和84的最大公約數時，需做減法的次數是5

組卷：38引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟）

21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面是正三角形且側棱與底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面邊長為
2
，若D為AC的中點．
（1）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
（2）若該三棱柱的側棱長為1，求證：AB₁⊥BC₁；
（3）若異面直線AB₁與BC₁的所成角為60°，求三棱錐B₁-BDC₁的體積．
組卷：59引用：2難度：0.5
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22．已知函數
f
（
x
）
=
cx
+
b
1
+
x
2
（c,b為常數）是定義在[-1，1]上的奇函數，且
f
（
1
）
=
1
2
．
（1）若實數m滿足f（2m-1）+f（m-1）＜0，求實數m的取值范圍；
（2）若不等式2f（x）≤（1-2a）t+2對所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍；
（3）設g（x）=a^x+2f（-1）a^-x是定義在R上的函數，其中a＞1，是否存在實數λ，使得g（cos2x）+g（2λsinx-5）＜0對任意
x
∈
[
0
，
2
π
3
]
恒成立？若存在，求出實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：17引用：2難度：0.4
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