2003年第14屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題

• 1．y-2x+1是4xy-4x²-y²-k的一個因式，則k的值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：2959引用：9難度：0.7

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• 2．不等式0≤ax+5≤4的整數解是1，2，3，4，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 5 4 ≤ a ≤ - 1

  B．a≤ - 5 4

  C． - 5 4 ≤a＜-1

  D．a≥ - 5 4
  組卷：1913引用：10難度：0.9

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• 3．整數x、y滿足不等式x²+y²+1≤2x+2y,則x+y的值有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：321引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，則最接近矩形面積的是（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：167引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAF=

  1

  3

  ∠DAB，∠EBG=

  1

  3

  ∠EBA，則射線AF與BG（　　）

  A．平行	B．延長后相交
  C．反向延長后相交	D．可能平行也可能相交
  組卷：591引用：3難度：0.9

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• 6．凸n邊形（n≥4）中，不算兩個最大的內角，其余內角的和為1100°，則n等于（　?。?/h2>

  A．12

  B．11

  C．10或9

  D．10
  組卷：117引用：1難度：0.9

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• 7．將長為12的線段截成長為整數的三段，使它們成為一個三角形的三邊，則構成的三角形（　　）

  A．不可能是等腰三角形	B．不可能是直角三角形
  C．不可能是等邊三角形	D．不可能是鈍角三角形
  組卷：110引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 21．如圖，在銳角△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的三等分點，P、Q、R分別是△ADF、△BDE、△CEF的三條中線的交點．
  （1）求△DEF與△ABC的面積比；
  （2）求△PDF與△ADF的面積比；
  （3）求多邊形PDQERF與△ABC的面積比．
  組卷：105難度：0.3

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• 22．兩條直線上各有n個點，用這n對點按如下規則連接線段：
  ①同直線上的點不連接；
  ②連接的任意兩條線段可以有共同的端點，但不得有其它的端點；
  （1）畫圖說明當n=1、2、3時，連接的線段最多各有多少條？
  （2）由（1）猜想n（n為正整數）對點之間連接的線段最多有多少條，證明你的結論．
  （3）當n=2003時，所連接的線段最多有多少條？
  組卷：124引用：2難度：0.1

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