新人教版九年級上冊《21.2 解一元二次方程》2020年同步練習卷（3）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．用配方法解方程

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  -

  1

  =

  0

  應該先變形為（　　）

  A． （ x - 1 3 ） 2 = 8 9	B． （ x - 1 3 ） 2 = - 8 9
  C． （ x - 1 3 ） 2 = 10 9	D． （ x - 2 3 ） 2 = 0
  組卷：201引用：5難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程（x-2）=x（x-2）的解是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=2，x2=0

  D．x1=2，x2=1
  組卷：175引用：8難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：1100引用：105難度：0.9

  解析

• 4．解方程（x+3）²-2（x+3）=0，較為簡便的方法是（　　）

  A．直接開平方法	B．因式分解法
  C．配方法	D．公式法
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程nx²-2x-1=0無實數根，則一次函數y=（n+1）x-n的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2683引用：46難度：0.5

  解析

• 6．若x=-2是關于x的一元二次方程x²-

  5

  2

  ax+a²=0的一個根，則a的值為（　　）

  A．1或4

  B．-1或-4

  C．-1或4

  D．1或-4
  組卷：2998引用：91難度：0.7

  解析

三、解答題（共36分）

• 19．閱讀材料，解答問題．
  材料：為解方程（x²-1）²-3（x²-1）=0，
  我們可以將x²-1視為一個整體，然后設x²-1=y,則（x²-1）²=y²．
  原方程化為y²-3y=0，①
  解得y₁=0，y₂=3．
  當y=0時，x²-1=0，所以x²=1，x=±1；
  當y=3時，x²-1=3，所以x²=4，x=±2．
  所以原方程的解為x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
  解答問題：
  （1）填空：
  在由原方程得到方程①的過程中，利用

  法達到了降冪的目的，體現了

  的數學思想；
  （2）解方程：（x²+3）²-4（x²+3）=0．
  組卷：191引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知關于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
  （1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
  組卷：13247引用：98難度：0.3

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