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2023年福建省福州市鼓樓區文博中學中考數學模擬試卷

發布：2024/5/6 8:0:9

一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）.

1．一個正五棱柱如圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的正投影是（　　）
A． B． C． D．
組卷：359引用：9難度：0.7
解析
2．我國已建成世界上規模最大的社會保障體系、醫療衛生體系，基本養老保險覆蓋1040000000人左右，將1040000000用科學記數法表示應為（　　）
A．1.04×10¹⁰ B．1.04×10⁹ C．10.4×10⁹ D．0.104×10¹¹
組卷：180引用：5難度：0.8
解析
3．如圖是同學們生活中常見的品牌LOGO，其中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：257引用：5難度：0.9
解析
4．下列運算正確的是（　　）
A．2a+3a=5a² B．a?a?a=3a
C．（a³）²=a⁵ D．a（m+n）=am+an
組卷：346引用：7難度：0.8
解析
5．比
3
大且比
14
小的整數可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
組卷：418引用：9難度：0.7
解析
6．投擲兩枚質地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點數相同的概率是（　　）
A．
1
12
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
組卷：179引用：5難度：0.6
解析
7．實數a在數軸上對應點的位置如圖所示．若實數b滿足a+b＜0，則b的值可以是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
組卷：246引用：9難度：0.6
解析
8．程大位的《算法統宗》是我國古代數學名著，其中有一道這樣的題目“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問房客各幾何？”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會有7人沒地方住；若每間房住9人，則空出一間房．問有多少房間，多少客人？如果設房間有x間，客人y人，由題意可列方程組（　　）
A．
y
=
7
x
-
7
y
=
9
（
x
+
1
）
B．
y
=
7
x
+
7
y
=
9
（
x
-
1
）
C．
x
=
7
y
-
7
x
=
9
（
y
-
1
）
D．
y
=
7
x
-
9
y
=
9
x
-
7
組卷：602引用：8難度：0.7
解析

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三.解答題（共9個小題，共86分）

24．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，點A₁，B₁為邊AC，BC的中點，連接A₁B₁，將△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉α（0°≤α≤360°）．

（1）如圖1，當α=0°時，
B
B
1
A
A
1
=
，BB₁，AA₁所在直線相交所成的較小夾角的度數為
；
（2）將△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉過程中，
①請直接寫出
S
△
AB
A
1
的最大值；
②當A₁，B₁，B三點共線時，請直接寫出線段BB₁的長．
組卷：1707引用：10難度：0.1
解析
25．如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=4，OC=8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發，先到達x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標，并求出最短路程．
組卷：561引用：4難度：0.2
解析