2019-2020學年重慶市萬州中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．下列各式中，分式的個數為（　　）
  

  x

  -

  y

  3

  ，

  a

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  π

  +

  1

  ，-

  3

  a

  b

  ，

  1

  2

  x

  +

  y

  ，

  1

  2

  x

  +

  y

  ,

  2

  x

  -

  2

  =

  1

  x

  +

  3

  ；

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：1448引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）

  A． 0 . 2 a + b a + 0 . 2 b = 2 a + b a + 2 b

  B． a + b a - b = - a - b a + b

  C． 20 x + y 50 x - y = 2 + y 5 x - y

  D． - x + 1 x - y = x + 1 y - x
  組卷：704引用：3難度：0.9

  解析

• 3．橫坐標和縱坐標都是整數的點叫作整點，函數

  y

  =

  6

  x

  +

  3

  2

  x

  -

  1

  的圖象上的整點的個數是（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：568引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若m＞n＞0，則直線y=-2x+m與y=x+n的交點在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：580引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如果一組數據1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數據101，102，103，104，105的方差是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1409引用：13難度：0.5

  解析

• 6．今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間，設他從山腳出發后所用時間為t（分鐘），所走路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．小明中途休息用了20分鐘

  B．小明在上述過程中所走路程為7200米

  C．小明休息前爬山的速度為每分鐘60米

  D．小明休息前后爬山的平均速度相等
  組卷：829引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=

  1

  2

  BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB×AC；③OB=AB；④OE=

  1

  2

  BC．其中成立的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1512引用：4難度：0.5

  解析

• 8．分式方程

  x

  x

  -

  1

  -

  1

  =

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  有增根，則m的值為（　　）

  A．0和2

  B．1

  C．1和-2

  D．2
  組卷：3906引用：8難度：0.4

  解析

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．閱讀與應用：同學們，你們已經知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0．所以a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時取等號）．
  閱讀1：若a、b為實數，且a＞0，b＞0，∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，∴a-2

  ab

  +b≥0，∴a+b≥2

  ab

  （當且僅當a=b時取等號）．
  閱讀2：若函數y=x+

  m

  x

  （m＞0，x＞0，m為常數）．由閱讀1結論可知：x+

  m

  x

  ≥

  2

  x

  ?

  m

  x

  即x+

  m

  x

  ≥

  2

  m

  ∴當x=

  m

  x

  即x²=m,∴x=

  m

  （m＞0）時，函數y=x+

  m

  x

  的最小值為2

  m

  
  閱讀理解上述內容，解答下列問題：
  問題1：若函數y=a+

  9

  a

  -

  1

  （a＞1），則a=

  時，函數y=a+

  9

  a

  -

  1

  （a＞1）的最小值為

  ．
  問題2：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x,則另一邊長為

  4

  x

  ，周長為2（x+

  4

  x

  ），求當x=

  時，矩形周長的最小值為

  ．
  問題3：求代數式

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  5

  m

  +

  1

  （m＞-1）的最小值．
  問題4：建造一個容積為8立方米，深2米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，設池長為x米，水池總造價為y（元），求當x為多少時，水池總造價y最低？最低是多少？
  組卷：2191引用：3難度：0.1

  解析

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解作過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 26．如圖，平面直角坐標系中，OA=8，OB=6，∠ABO的平分線交x軸于點C，過點C作CD垂直AB于點D，交y軸于點 E．
  （1）求直線CE的解析式；
  （2）若M是射線BC上的動點，是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：542引用：1難度：0.4

  解析